3.1. Lựa chọn nhị phân

Estimated reading: 11 minutes 5 views

TÓM TẮT NHÓM 3.1:

Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 3.1. Lựa chọn nhị phân trực thuộc 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc.
Phạm vi mô hình: Quy tụ 5 mô hình kinh tế lượng từ mục 3.1.1 đến mục 3.1.5.
Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Hansen (2022).
Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo McFadden (1974); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc, nhóm phương pháp Lựa chọn nhị phân giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Hansen (2022). Các mô hình trong nhóm 3.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo McFadden (1974); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019):

$$P(Y_i = 1 \mid X_i) = \Lambda(X_i^\top \beta) = \frac{1}{1 + \exp(-X_i^\top \beta)} \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$\hat{\theta}_{\text{MLE}} = \arg\max_{\theta \in \Theta} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^J y_{ij}\ln P_{ij}(X_i; \theta), \quad \frac{\partial \ell_N(\hat{\theta})}{\partial \theta} = \sum_{i=1}^N s_i(Y_i, X_i; \hat{\theta}) = 0 \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 5 mô hình từ 3.1.1. Hồi quy Logistic nhị phân và tác động biên (Logit) đến 3.1.5. Mô hình Probit hai phương trình đồng thời và đệ quy nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo McFadden (1974); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Hansen (2022).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 3.1:

Bảng 3.1.1Đối chiếu bản chất kinh tế lượng, cú pháp thực thi và kiểm định của nhóm 3.1

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
3.1.1	Hồi quy Logistic nhị phân và tác động biên (Logit)	Mô hình hóa xác suất biến cố nhị phân $P(Y_i = 1 \mid X_i)$ bằng hàm phân phối tích lũy Logistic chuẩn $\Lambda(X_i^\top \beta)$, đảm bảo xác suất dự báo luôn thuộc khoảng từ $0$ đến $1$ và cho phép diễn giải tỷ số cược (OR).	Stata: `logit y_bin x1 x2, vce(robust) -> margins, dydx(*)` R: `glm(y_bin ~ x1 + x2, family = binomial(link = 'logit'), data = df)` Python: `smf.logit('y_bin ~ x1 + x2', data=df).fit()`	Kiểm định tỷ số hợp lý (LR) $\chi^2$, độ phù hợp Hosmer–Lemeshow, diện tích dưới đường cong ROC, hệ số McFadden Pseudo-$R^2$ và tác động biên trung bình (AME)
3.1.2	Hồi quy Probit chuẩn nhị phân	Sử dụng hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc $\Phi(X_i^\top \beta)$ từ mô hình biến ẩn ngưỡng $Y_i^\ast = X_i^\top \beta + \varepsilon_i$ với $\varepsilon_i \sim \mathcal{N}(0, 1)$ để ước lượng xác suất xảy ra sự kiện nhị phân.	Stata: `probit y_bin x1 x2, vce(robust) -> margins, dydx(*)` R: `glm(y_bin ~ x1 + x2, family = binomial(link = 'probit'), data = df)` Python: `smf.probit('y_bin ~ x1 + x2', data=df).fit()`	Kiểm định (LR) / Wald $\chi^2$, kiểm định dạng hàm và phương sai thay đổi phần dư suy rộng, chỉ số ROC-AUC và tác động biên trung bình (AME)
3.1.3	Mô hình nhị phân bất đối xứng (CLogLog)	Sử dụng hàm liên kết bất đối xứng $P(Y_i = 1 \mid X_i) = 1 – \exp(-\exp(X_i^\top \beta))$, tiếp cận $0$ chậm nhưng tiến tới $1$ rất nhanh, tương đương với mô hình nguy cơ tỷ lệ trong thời gian rời rạc.	Stata: `cloglog y_bin x1 x2, vce(robust)` R: `glm(y_bin ~ x1 + x2, family = binomial(link = 'cloglog'), data = df)` Python: `smf.glm('y_bin ~ x1 + x2', data=df, family=sm.families.Binomial(sm.families.links.CLogLog())).fit()`	So sánh tiêu chuẩn thông tin (AIC) và (BIC) với Logit và Probit, kiểm định (LR) $\chi^2$, kiểm định độ khớp linktest và tác động biên trung bình (AME)
3.1.4	Mô hình Probit nhị phân có phương sai thay đổi	Mô hình hóa đồng thời trung bình tiềm ẩn $X\beta$ và phương sai nhiễu $\sigma_i^2 = \exp(Z_i\gamma)^2$, khắc phục chệch không nhất quán của Probit chuẩn khi phương sai sai số thay đổi.	Stata: `hetprobit y_bin x1 x2, het(z1) vce(robust)` R: `glmx::hetglm(y_bin ~ x1 + x2 \| z1, family = binomial(link = 'probit'), data = df)` Python: `smf.probit('y_bin ~ x1 + x2', data=df).fit(cov_type='HC1')`	Kiểm định LR / Wald về phương sai đồng nhất — $H_0: \gamma = 0$ , AME có hiệu chỉnh thành phần đạo hàm phương sai, AIC/BIC.
3.1.5	Mô hình Probit hai phương trình đồng thời và đệ quy	Ước lượng đồng thời 2 quyết định nhị phân có sai số tương quan chuẩn hai chiều — $\rho = \text{Corr}(\varepsilon_1, \varepsilon_2)$ , bao gồm cấu trúc đệ quy khi $Y_2$ là biến nội sinh nhị phân trong $Y_1$.	Stata: `biprobit (y1 = y2 x1) (y2 = z1 x1), vce(robust)` R: `GJRM::gjrm(list(y1 ~ y2 + x1, y2 ~ z1 + x1), margins = c('probit', 'probit'), Model = 'B', data = df)` Python: `smf.probit('y_bin ~ x1 + x2', data=df).fit(cov_type='HC1')`	Kiểm định Wald / LR cho $\rho = 0$ — tính độc lập của 2 phương trình , xác suất biên đồng thời $P(Y_1=1, Y_2=1)$, Murphy score test.

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 3.1 cho dữ liệu thực tế theo Hansen (2022):

Chọn 3.1.1. Hồi quy Logistic nhị phân và tác động biên (Logit) khi: Phân tích quyết định định tính nhị phân: khả năng vỡ nợ tín dụng, quyết định xuất khẩu của doanh nghiệp, hoặc tham gia lực lượng lao động. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định tỷ số hợp lý (LR) $\chi^2$, độ phù hợp Hosmer–Lemeshow, diện tích dưới đường cong ROC, hệ số McFadden Pseudo-$R^2$ và tác động biên trung bình (AME).
Chọn 3.1.2. Hồi quy Probit chuẩn nhị phân khi: Các bài toán lựa chọn nhị phân dựa trên lý thuyết hữu dụng ngưỡng vi mô khi sai số ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định (LR) / Wald $\chi^2$, kiểm định dạng hàm và phương sai thay đổi phần dư suy rộng, chỉ số ROC-AUC và tác động biên trung bình (AME).
Chọn 3.1.3. Mô hình nhị phân bất đối xứng (CLogLog) khi: Biến cố nhị phân hiếm gặp như vỡ nợ trái phiếu, khủng hoảng ngân hàng hoặc dữ liệu sống sót được thu thập theo từng kỳ rời rạc. — Kiểm định bắt buộc: So sánh tiêu chuẩn thông tin (AIC) và (BIC) với Logit và Probit, kiểm định (LR) $\chi^2$, kiểm định độ khớp linktest và tác động biên trung bình (AME).
Chọn 3.1.4. Mô hình Probit nhị phân có phương sai thay đổi khi: Phản hồi nhị phân giữa các nhóm có độ phân tán bất định khác nhau — quy mô doanh nghiệp, nhóm tuổi/học vấn ; tách bạch khác biệt hệ số thực với khác biệt phương sai. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định LR / Wald về phương sai đồng nhất — $H_0: \gamma = 0$ , AME có hiệu chỉnh thành phần đạo hàm phương sai, AIC/BIC..
Chọn 3.1.5. Mô hình Probit hai phương trình đồng thời và đệ quy khi: Hai biến kết quả nhị phân đồng thời, ví dụ xuất khẩu & đổi mới sáng tạo; tham gia bảo hiểm & khám bệnh, hoặc xử lý biến điều trị nhị phân nội sinh. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Wald / LR cho $\rho = 0$ — tính độc lập của 2 phương trình , xác suất biên đồng thời $P(Y_1=1, Y_2=1)$, Murphy score test..

4. Tài liệu tham khảo

McFadden, D.(1974). Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. In P. Zarembka, Ed, Frontiers in Econometrics, pp. 105–142. Academic Press.
Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vols. 1–2. Stata Press.
Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed.. Pearson.
Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 25: Binary Choice. Princeton University Press.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 3.1.1. Hồi quy Logistic nhị phân và tác động biên (Logit)