6.4. Mô hình không gian trạng thái
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Chuỗi thời gian đơn biến, phi tuyến, điểm gãy và bong bóng, nhóm phương pháp Mô hình không gian trạng thái giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Pesaran (2015); Becketti (2020); Brooks (2019); Hansen (2022). Các mô hình trong nhóm 6.4 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Durbin & Koopman (2012); Harvey (1989); Hyndman & Athanasopoulos (2021):
$$\Phi_p(L)(1 – L)^d (Y_t – X_t^\top \beta) = \Theta_q(L)\varepsilon_t \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\hat{\theta}_T = \arg\max_{\theta \in \Theta} \ell_T\left(Y_1, \dots, Y_T; \theta\right), \quad \Phi(L)(1-L)^d Y_t = \mu + \Theta(L)\varepsilon_t \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 3 mô hình từ 6.4.1. Mô hình không gian trạng thái SARIMA có biến ngoại sinh (SARIMAX) đến 6.4.3. Mô hình nhân tố động không gian trạng thái (DFM) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Durbin & Koopman (2012); Harvey (1989); Hyndman & Athanasopoulos (2021); Pesaran (2015); Becketti (2020); Brooks (2019); Hansen (2022).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 6.4:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 6.4.1 | Mô hình không gian trạng thái SARIMA có biến ngoại sinh (SARIMAX) | Biểu diễn mô hình SARIMA kết hợp các biến giải thích ngoại sinh X_t trong khung không gian trạng thái và ước lượng hợp lý cực đại chính xác qua bộ lọc Kalman. | Stata: arima y x1 x2, arima(1,1,1)R: arima(y, order = c(1, 1, 1), xreg = as.matrix(df[, c('x1', 'x2')]))Python: SARIMAX(df['y'], exog=df[['x1', 'x2']], order=(1, 1, 1)).fit() |
Kiểm định ý nghĩa thống kê các biến ngoại sinh, kiểm định nhiễu trắng phần dư chuẩn hóa một bước dự báo và AIC/BIC |
| 6.4.2 | Mô hình tách thành phần không quan sát được Harvey (UCM) | Phân tách chuỗi thời gian thành các thành phần cấu trúc ẩn có ý nghĩa kinh tế trực tiếp: xu thế ngẫu nhiên, chu kỳ kinh doanh, mùa vụ và nhiễu bất quy tắc thông qua bộ lọc và làm trơn Kalman. | Stata: ucm y, model(lltrend)R: StructTS(y, type = 'trend')Python: UnobservedComponents(y, level='local linear trend').fit() |
Kiểm định phương sai các nhiễu trạng thái — hyperparameters σ_η^2, σ_ζ^2, σ_ω^2 , kiểm định chuẩn hóa phần dư dự báo Kalman và Ljung–Box Q |
| 6.4.3 | Mô hình nhân tố động không gian trạng thái (DFM) | Cô đọng thông tin cùng chiều động học của một tập lớn các chuỗi thời gian vĩ mô vào một số ít nhân tố chung ẩn F_t vận động theo quá trình VAR bằng bộ lọc Kalman và thuật toán EM. | Stata: dfactor (y x1 x2 = , noconstant) (f = , ar(1/2))R: stats::prcomp(df[, c('y', 'x1', 'x2')], scale. = TRUE)Python: DynamicFactor(df[['y', 'x1', 'x2']], k_factors=1, factor_order=1).fit() |
Tiêu chuẩn Bai–Ng IC_p chọn số lượng nhân tố động, kiểm định tính dừng hệ số chuyển trạng thái của nhân tố và tỷ lệ phương sai giải thích cho từng chuỗi |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 6.4 cho dữ liệu thực tế theo Pesaran (2015); Becketti (2020); Brooks (2019); Hansen (2022):
- Chọn 6.4.1. Mô hình không gian trạng thái SARIMA có biến ngoại sinh (SARIMAX) khi: Dự báo chuỗi thời gian có tính mùa vụ đồng thời chịu tác động của các biến chính sách, giá dầu thế giới hoặc biến giả sự kiện ngoại sinh. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định ý nghĩa thống kê các biến ngoại sinh, kiểm định nhiễu trắng phần dư chuẩn hóa một bước dự báo và AIC/BIC.
- Chọn 6.4.2. Mô hình tách thành phần không quan sát được Harvey (UCM) khi: Trích xuất sản lượng tiềm năng, lỗ hổng sản lượng hoặc lạm phát cơ bản từ dữ liệu vĩ mô quan sát được. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định phương sai các nhiễu trạng thái — hyperparameters σ_η^2, σ_ζ^2, σ_ω^2 , kiểm định chuẩn hóa phần dư dự báo Kalman và Ljung–Box Q.
- Chọn 6.4.3. Mô hình nhân tố động không gian trạng thái (DFM) khi: Xây dựng chỉ số điều kiện tài chính tổng hợp, chỉ số chu kỳ kinh doanh đồng thời và dự báo tức thời GDP. — Kiểm định bắt buộc: Tiêu chuẩn Bai–Ng IC_p chọn số lượng nhân tố động, kiểm định tính dừng hệ số chuyển trạng thái của nhân tố và tỷ lệ phương sai giải thích cho từng chuỗi.
4. Tài liệu tham khảo
- Durbin, J, & Koopman, S. J.(2012). Time Series Analysis by State Space Methods, 2nd ed.. Oxford University Press.
- Harvey, A. C.(1989). Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge University Press.
- Hyndman, R. J, & Athanasopoulos, G.(2021). Forecasting: Principles and Practice, 3rd ed.. OTexts.
- Pesaran, M. H.(2015). Time Series and Panel Data Econometrics, Chương 12–22: Stationary Processes, Unit Roots, ARDL and Cointegration. Oxford University Press.
- Becketti, S.(2020). Introduction to Time Series Using Stata, Revised ed, Chương 5–9: ARIMA, Unit Roots and Cointegration. Stata Press.
- Brooks, C.(2019). Introductory Econometrics for Finance, 4th ed, Chương 6 & 8: Univariate Time Series & Long-Run Relationships. Cambridge University Press.
- Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 14 & 16: Time Series and Unit Roots. Princeton University Press.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 6. Chuỗi thời gian đơn biến, phi tuyến, điểm gãy và bong bóng
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 6.4.1. Mô hình không gian trạng thái SARIMA có biến ngoại sinh (SARIMAX)