6.1. Kiểm định nghiệm đơn vị và đồng tích hợp

Estimated reading: 12 minutes 5 views

TÓM TẮT NHÓM 6.1: Nhóm bài giảng 6.1. Kiểm định nghiệm đơn vị và đồng tích hợp thuộc 6. Chuỗi thời gian đơn biến, phi tuyến, điểm gãy và bong bóng quy tụ 6 mô hình kinh tế lượng từ mục 6.1.1 đến mục 6.1.6. Nội dung dưới đây hệ thống hóa cơ sở toán học, phân biệt điều kiện nhận dạng và đối chiếu cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo chuẩn giáo trình quốc tế của Dickey & Fuller (1979); Said & Dickey (1984); MacKinnon (1996); Becketti (2020); Pesaran (2015); Brooks (2019); Hansen (2022).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Chuỗi thời gian đơn biến, phi tuyến, điểm gãy và bong bóng, nhóm phương pháp Kiểm định nghiệm đơn vị và đồng tích hợp giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Brooks (2019); Hansen (2022). Các mô hình trong nhóm 6.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Dickey & Fuller (1979); Said & Dickey (1984); MacKinnon (1996); Becketti (2020); Pesaran (2015):

$$\Delta Y_t = \alpha + \beta t + \gamma Y_{t-1} + \sum_{j=1}^p \delta_j \Delta Y_{t-j} + \varepsilon_t \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$\hat{\theta}_T = \arg\max_{\theta \in \Theta} \ell_T\left(Y_1, \dots, Y_T; \theta\right), \quad \Phi(L)(1-L)^d Y_t = \mu + \Theta(L)\varepsilon_t \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 6 mô hình từ 6.1.1. Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey–Fuller tăng cường (ADF) đến 6.1.6. Kiểm định đồng tích hợp đa biến theo vết và trị riêng Johansen nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Dickey & Fuller (1979); Said & Dickey (1984); MacKinnon (1996); Becketti (2020); Pesaran (2015); Brooks (2019); Hansen (2022).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 6.1:

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
6.1.1	Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey–Fuller tăng cường (ADF)	Kiểm định giả thuyết không về sự tồn tại của nghiệm đơn vị H_0: γ = 0 — chuỗi không dừng tích hợp bậc 1 — thông qua hồi quy ΔY_t lên Y_{t-1} và p độ trễ của ΔY_{t-j} nhằm làm trắng phần dư tự tương quan.	Stata: `dfuller y, lags(2) trend` R: `urca::ur.df(df$y, type = 'trend', lags = 2)` Python: `adfuller(y, maxlag=4, regression='ct', autolag='AIC')`	Lựa chọn độ trễ p tối ưu theo tiêu chuẩn AIC/SBIC hoặc quy tắc tổng quát đến cụ thể của Ng–Perron, đối chiếu giá trị tới hạn MacKinnon (1996) và kiểm định Ljung–Box phần dư
6.1.2	Kiểm định nghiệm đơn vị phi tham số Phillips–Perron (PP)	Kiểm định nghiệm đơn vị hiệu chỉnh phi tham số Newey–West trực tiếp trên thống kê $Z_\alpha, Z_t$ mà không cần thêm nhiều biến trễ $\Delta Y_{t-j}$, bền vững trước cả tự tương quan chuỗi và phương sai thay đổi tổng quát.	Stata: `pperron y, trend lags(4)` R: `urca::ur.pp(df$y, type = 'Z-tau', model = 'trend', lags = 'short')` Python: `PhillipsPerron(df['y'], trend='ct', test_type='tau')`	Thống kê $Z[\tau]$ và $Z[\alpha]$, MacKinnon approximate $p$-value, băng thông Bartlett Newey–West, giá trị tới hạn $1\%, 5\%, 10\%$.
6.1.3	Kiểm định nghiệm đơn vị khử xu thế cục bộ (DF-GLS)	Khử xu thế cục bộ bằng GLS gần biên nghiệm đơn vị — $\bar{c} = -7$ hoặc $-13.5$ — trước khi chạy hồi quy Dickey–Fuller, mang lại lực kiểm định cao vượt trội so với ADF và PP trên mẫu hữu hạn.	Stata: `dfgls y, maxlag(4)` R: `urca::ur.ers(df$y, type = 'DF-GLS', model = 'trend', lag.max = 4)` Python: `DFGLS(df['y'], trend='ct', method='aic')`	Thống kê $\tau_{\text{DF-GLS}}$, chọn độ trễ Ng–Perron Modified AIC — MAIC — chống méo kích thước kiểm định , bảng giá trị tới hạn ERS.
6.1.4	Kiểm định tính dừng Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS)	Kiểm định đảo ngược giả thuyết gốc với H_0: chuỗi dừng quanh mức hoặc xu thế xác định — dừng bậc 0 — đối lập với H_1: chuỗi có nghiệm đơn vị — tích hợp bậc 1 , sử dụng thống kê nhân tử Lagrange trên tổng tích lũy phần dư.	Stata: `kpss y, maxlag(4)` R: `tseries::kpss.test(df$y, null = 'Trend')` Python: `kpss(y, regression='ct', nlags='auto')`	Lựa chọn băng thông Newey–West Bartlett kernel cho phương sai dài hạn ω_hat^2 và lập ma trận đối chứng quyết định kép — ADF × KPSS —
6.1.5	Kiểm định nghiệm đơn vị có điểm gãy nội sinh Zivot–Andrews	Kiểm định nghiệm đơn vị cho phép 1 điểm gãy cấu trúc nội sinh ở mức chặn, độ dốc xu thế hoặc cả hai, khắc phục lỗi chấp nhận sai nghiệm đơn vị của ADF khi chuỗi có cú sốc gãy bậc.	Stata: `zandrews y, break(both) lagmethod(AIC)` R: `urca::ur.za(df$y, model = 'both', lag = 2)` Python: `ZivotAndrews(df['y'], trend='ct', method='aic')`	Thống kê $\min t_{\text{ZA}}$, thời điểm gãy nội sinh $\hat{T}_B$, giá trị tới hạn Zivot–Andrews — $-5.57, -5.08, -4.82$ cho Model C , độ trễ tối ưu AIC/BIC.
6.1.6	Kiểm định đồng tích hợp đa biến theo vết và trị riêng Johansen	Ước lượng hợp lý cực đại hệ VECM thông qua phân tích tương quan chính tắc để xác định hạng đồng tích hợp r — số lượng vectơ cân bằng dài hạn độc lập tuyến tính — giữa K chuỗi thời gian tích hợp bậc 1.	Stata: `vecrank y x1 x2, trend(constant) lags(2)` R: `urca::ca.jo(df[, c('y', 'x1', 'x2')], type = 'trace', K = 2)` Python: `coint_johansen(df[['y', 'x1', 'x2']], det_order=0, k_ar_diff=1)`	Kiểm định thống kê Vết và Trị riêng cực đại, chọn độ trễ VAR tối ưu theo AIC/HQIC và kiểm định tự tương quan phần dư VECM

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 6.1 cho dữ liệu thực tế theo Brooks (2019); Hansen (2022):

Chọn 6.1.1. Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey–Fuller tăng cường (ADF) khi: Bước kiểm tra bắt buộc đầu tiên đối với mọi chuỗi thời gian vĩ mô và tài chính trước khi lựa chọn mô hình ARMA, VAR, ARDL hay VECM. — Kiểm định bắt buộc: Lựa chọn độ trễ p tối ưu theo tiêu chuẩn AIC/SBIC hoặc quy tắc tổng quát đến cụ thể của Ng–Perron, đối chiếu giá trị tới hạn MacKinnon (1996) và kiểm định Ljung–Box phần dư.
Chọn 6.1.2. Kiểm định nghiệm đơn vị phi tham số Phillips–Perron (PP) khi: Đối chứng bắt buộc cặp đôi với kiểm định ADF trong bảng kiểm định tính dừng chuẩn xuất bản cho chuỗi thời gian kinh tế và tài chính. — Kiểm định bắt buộc: Thống kê $Z[\tau]$ và $Z[\alpha]$, MacKinnon approximate $p$-value, băng thông Bartlett Newey–West, giá trị tới hạn $1\%, 5\%, 10\%$..
Chọn 6.1.3. Kiểm định nghiệm đơn vị khử xu thế cục bộ (DF-GLS) khi: Chuỗi vĩ mô có nghiệm gần 1 — lãi suất thực, tỷ giá thực, tỷ lệ thất nghiệp — với cỡ mẫu trung bình — $T \in [30, 150]$ — nơi ADF/PP có lực kiểm định rất thấp. — Kiểm định bắt buộc: Thống kê $\tau_{\text{DF-GLS}}$, chọn độ trễ Ng–Perron Modified AIC — MAIC — chống méo kích thước kiểm định , bảng giá trị tới hạn ERS..
Chọn 6.1.4. Kiểm định tính dừng Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) khi: Thực hiện kiểm định xác nhận kép cùng với ADF/PP để phân biệt rõ chuỗi dừng thực sự, chuỗi có nghiệm đơn vị và chuỗi thiếu thông tin. — Kiểm định bắt buộc: Lựa chọn băng thông Newey–West Bartlett kernel cho phương sai dài hạn ω_hat^2 và lập ma trận đối chứng quyết định kép — ADF × KPSS —.
Chọn 6.1.5. Kiểm định nghiệm đơn vị có điểm gãy nội sinh Zivot–Andrews khi: Mọi chuỗi vĩ mô — GDP, CPI, tỷ giá, lãi suất, thương mại — có bước nhảy chế độ rõ rệt, như đổi mới, khủng hoảng 2008, COVID-19 2020. — Kiểm định bắt buộc: Thống kê $\min t_{\text{ZA}}$, thời điểm gãy nội sinh $\hat{T}_B$, giá trị tới hạn Zivot–Andrews — $-5.57, -5.08, -4.82$ cho Model C , độ trễ tối ưu AIC/BIC..
Chọn 6.1.6. Kiểm định đồng tích hợp đa biến theo vết và trị riêng Johansen khi: Hệ thống đa biến gồm 2 trở lên chuỗi thời gian cùng bậc tích hợp tích hợp bậc 1, ví dụ GDP, cung tiền, lãi suất và tỷ giá. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định thống kê Vết và Trị riêng cực đại, chọn độ trễ VAR tối ưu theo AIC/HQIC và kiểm định tự tương quan phần dư VECM.

4. Tài liệu tham khảo

Dickey, D. A, & Fuller, W. A.(1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74, số 366a, 427–431.
Said, S. E, & Dickey, D. A.(1984). Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order. Biometrika, 71, số 3, 599–607.
MacKinnon, J. G.(1996). Numerical distribution functions for unit root and cointegration tests. Journal of Applied Econometrics, 11, số 6, 601–618.
Becketti, S.(2020). Introduction to Time Series Using Stata, Revised ed.. Stata Press.
Pesaran, M. H.(2015). Time Series and Panel Data Econometrics. Oxford University Press.
Brooks, C.(2019). Introductory Econometrics for Finance, 4th ed, Chương 6 & 8: Univariate Time Series & Long-Run Relationships. Cambridge University Press.
Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 14 & 16: Time Series and Unit Roots. Princeton University Press.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 6. Chuỗi thời gian đơn biến, phi tuyến, điểm gãy và bong bóng
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 6.1.1. Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey–Fuller tăng cường (ADF)