11.2. Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh, nhóm phương pháp Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số (Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)). Các mô hình trong nhóm 11.2 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình (1) (Cox (1972, 1975); Grambsch & Therneau (1994); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022)):
$$h(t \mid X_i) = h_0(t)\exp(X_i^\top \beta) \tag{1}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức (2):
$$\ell_{\text{partial}}(\beta) = \sum_{i=1}^N \delta_i \left[X_i^\top \beta – \ln\left(\sum_{j \in \mathcal{R}(t_i)} \exp(X_j^\top \beta)\right)\right], \quad S(t \mid X_i) = \exp\left(-H_0(t)\exp(X_i^\top \beta)\right) \tag{2}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 11.2.1. Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox và kiểm định Schoenfeld đến 11.2.2. Mô hình nguy cơ Cox với biến giải thích biến thiên theo thời gian nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng (Cox (1972, 1975); Grambsch & Therneau (1994); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 11.2:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn (Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+) | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 11.2.1 | Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox và kiểm định Schoenfeld | Tách hàm nguy cơ tức thời thành tích của hàm nguy cơ cơ sở không xác định dạng tham số h_0(t) và hàm mũ của các biến giải thích exp(X_i’β); ước lượng β bằng hợp lý riêng phần (Partial Likelihood) của Cox mà không cần ước lượng h_0(t). | Stata: stset duration, failure(event) -> stcox x1 x2, vce(robust) -> estat phtestR: survival::coxph(Surv(duration, event) ~ x1 + x2, data = df)Python: CoxPHFitter().fit(df[['duration', 'event', 'x1', 'x2']], 'duration', 'event') |
Kiểm định giả định nguy cơ tỷ lệ (Proportional Hazards assumption) dựa trên phần dư Schoenfeld của Grambsch–Therneau, đồ thị log-log âm (-ln[-ln S(t)]), phần dư Cox–Snell cho độ khớp tổng thể và phần dư Martingale/Deviance |
| 11.2.2 | Mô hình nguy cơ Cox với biến giải thích biến thiên theo thời gian | Mở rộng mô hình hợp lý riêng phần của Cox bằng cách chia lịch sử theo dõi của từng đơn vị thành các khoảng thời gian (start, stop] theo cấu trúc quá trình đếm Andersen–Gill để cập nhật giá trị của các biến giải thích biến thiên theo thời gian X_i(t). | Stata: stset stop, id(id) failure(event) -> stcox x1 x2_tv, vce(cluster id)R: survival::coxph(Surv(start, stop, event) ~ x1 + x2_tv, data = df_tv)Python: CoxTimeVaryingFitter().fit(df_tv, id_col='id', event_col='event', start_col='start', stop_col='stop') |
Đảm bảo tính ngoại sinh dự đoán (predictable process) của X_i(t) để tránh chệch nhân quả ngược, sai số chuẩn phân cụm theo mã định danh cá thể id và kiểm định tương tác thời gian cho các biến vi phạm giả định PH |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 11.2 cho dữ liệu thực tế (Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)):
- Chọn 11.2.1. Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox và kiểm định Schoenfeld khi: Đánh giá tác động của các chỉ số tài chính, quản trị và vĩ mô lên tỷ số nguy cơ (Hazard Ratio — HR) phá sản doanh nghiệp, mất việc làm hoặc chấm dứt hợp đồng. (Kiểm định bắt buộc: Kiểm định giả định nguy cơ tỷ lệ (Proportional Hazards assumption) dựa trên phần dư Schoenfeld của Grambsch–Therneau, đồ thị log-log âm (-ln[-ln S(t)]), phần dư Cox–Snell cho độ khớp tổng thể và phần dư Martingale/Deviance).
- Chọn 11.2.2. Mô hình nguy cơ Cox với biến giải thích biến thiên theo thời gian khi: Phân tích rủi ro vỡ nợ hoặc rời bỏ thị trường khi các biến giải thích (lãi suất, tỷ lệ đòn bẩy, ROA, hoặc chính sách thuế) thay đổi liên tục qua từng quý/năm. (Kiểm định bắt buộc: Đảm bảo tính ngoại sinh dự đoán (predictable process) của X_i(t) để tránh chệch nhân quả ngược, sai số chuẩn phân cụm theo mã định danh cá thể id và kiểm định tương tác thời gian cho các biến vi phạm giả định PH).
4. Tài liệu tham khảo
- Cox, D. R. (1972, 1975). Regression models and life-tables & Partial likelihood. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 34(2), 187–220; Biometrika, 62(2), 269–276.
- Grambsch, P. M., & Therneau, T. M. (1994). Proportional hazards tests and diagnostics based on weighted residuals. Biometrika, 81(3), 515–526.
- Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed.). MIT Press.
- Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2022). Microeconometrics Using Stata (2nd ed., Vols. 1–2). Stata Press.
- Rabe-Hesketh, S., & Skrondal, A. (2022). Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata (4th ed., Vol. 2, Chương 14–15: Survival and Discrete-Time Event History). Stata Press.
- Chen, D.-G., & Peace, K. E. (2021). Applied Meta-Analysis with R and Stata (2nd ed., Chương 9: Survival Time-to-Event Data). Chapman and Hall/CRC.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 11.2.1. Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox và kiểm định Schoenfeld