9.4. Trọng số xác suất nghịch đảo, đối chứng tổng hợp và học máy nhân quả

Estimated reading: 14 minutes 4 views

TÓM TẮT NHÓM 9.4:

Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 9.4. Trọng số xác suất nghịch đảo, đối chứng tổng hợp và học máy nhân quả trực thuộc 9. Suy luận nhân quả và đánh giá tác động chính sách.
Phạm vi mô hình: Quy tụ 6 mô hình kinh tế lượng từ mục 9.4.1 đến mục 9.4.6.
Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Cameron & Trivedi (2022); Stock & Watson (2020).
Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Horvitz & Thompson (1952); Hirano, Imbens & Ridder (2003); Wooldridge (2010); Cerulli (2022).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Suy luận nhân quả và đánh giá tác động chính sách, nhóm phương pháp Trọng số xác suất nghịch đảo, đối chứng tổng hợp và học máy nhân quả giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Cameron & Trivedi (2022); Stock & Watson (2020). Các mô hình trong nhóm 9.4 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Horvitz & Thompson (1952); Hirano, Imbens & Ridder (2003); Wooldridge (2010); Cerulli (2022):

$$\hat{\tau}_{\text{IPW}} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left[\frac{D_i Y_i}{\hat{e}(X_i)} – \frac{(1 – D_i)Y_i}{1 – \hat{e}(X_i)}\right] \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$\tau_{\text{ATT}} = \text{E}\left[Y_{it}(1) – Y_{it}(0) \;\middle|\; D_i = 1\right], \quad \text{E}_N\left[\psi\left(W_i; \hat{\tau}, \hat{\eta}\right)\right] = 0 \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 6 mô hình từ 9.4.1. Trọng số nghịch đảo xác suất điều trị Horvitz–Thompson (IPW) đến 9.4.6. Rừng ngẫu nhiên nhân quả ước lượng hiệu ứng không đồng nhất nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Horvitz & Thompson (1952); Hirano, Imbens & Ridder (2003); Wooldridge (2010); Cerulli (2022); Cameron & Trivedi (2022); Stock & Watson (2020).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 9.4:

Bảng 9.4.1Đối chiếu bản chất kinh tế lượng, cú pháp thực thi và kiểm định của nhóm 9.4

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
9.4.1	Trọng số nghịch đảo xác suất điều trị Horvitz–Thompson (IPW)	Tái cân bằng mẫu quan sát bằng trọng số nghịch đảo xác suất nhận điều trị thực tế để kiến tạo một tổng thể giả định nơi việc phân bổ điều trị độc lập với $X_i$.	Stata: `teffects ipw (y) (treat x1 x2), ate` R: `WeightIt::weightit(treat ~ x1 + x2, data = df, method = 'ps')` Python: `smf.wls('y ~ treat', data=df, weights=w_ipw).fit(cov_type='HC1')`	Kiểm định cân bằng hiệp phương sai có trọng số, kiểm tra xác suất cực đoan gần $0$ hoặc $1$ và sai số chuẩn (GMM) hoặc Bootstrap
9.4.2	Ước lượng bền vững kép tăng cường trọng số xác suất (AIPW)	Kết hợp mô hình hồi quy kết quả có điều kiện $\text{E}[Y \mid X, D]$ và mô hình trọng số xác suất nghịch đảo (IPW) vào một hàm ảnh hưởng trực giao duy nhất; sở hữu tính chất bền vững kép: nhất quán chỉ cần 1 trong 2 mô hình được đặc tả đúng.	Stata: `teffects aipw (y x1 x2) (treat x1 x2), ate` R: `AIPW::AIPW$new(Y = df$y, A = df$treat, W = df[, c('x1', 'x2')])$fit()` Python: `DoubleMLIRM(dml_data, ml_g=RandomForestRegressor(), ml_m=RandomForestClassifier()).fit()`	Kiểm định cân bằng biến đồng biến, kiểm tra miền giao thoa điểm xu hướng và đối chiếu kết quả giữa hồi quy điều chỉnh, (IPW) và (AIPW)
9.4.3	Phương pháp đối chứng tổng hợp Abadie–Diamond–Hainmueller (SCM)	Kiến tạo một đơn vị đối chứng tổng hợp bằng tổ hợp lồi có trọng số không âm từ tập các đơn vị không chịu chính sách sao cho quỹ đạo kết quả và các biến dự báo tiền can thiệp khớp sát nhất với đơn vị duy nhất chịu tác động chính sách.	Stata: `synth y x1 x2, trunit(1) trperiod(2018) nested` R: `Synth::synth(dataprep.res)` Python: `Synth().fit(dataprep=dataprep_obj)`	Độ lệch căn phương sai dự báo tiền điều trị, kiểm định hoán vị giả dược không gian, giả dược thời gian và kiểm tra độ nhạy Leave-One-Out
9.4.4	Đối chứng tổng hợp tăng cường hiệu chỉnh chệch Ridge (ASCM)	Khắc phục chệch khớp không hoàn hảo trước can thiệp của Synthetic Control cổ điển khi đơn vị xử lý nằm gần hoặc ngoài bao lồi của nhóm đối chứng thông qua hiệu chỉnh chệch mô hình kết quả Ridge hoặc hoàn thiện ma trận nhân tố ẩn.	Stata: `synth y x1 x2, trunit(1) trperiod(2018)` R: `fect::fect(y ~ treat + x1 + x2, data = df, index = c('id', 'year'), method = 'mc')` Python: `AugSynth().fit(dataprep=dataprep_obj)`	Độ giảm chệch L2 imbalance trước/sau Ridge augmentation, Conformal inference $p$-value, kiểm định hoán vị không gian & leave-one-donor-out.
9.4.5	Học máy nhân quả khử chệch trực giao Neyman (DML)	Kết hợp điều kiện moment trực giao Neyman với quy trình ước lượng chéo chia mẫu K-Fold để sử dụng các thuật toán học máy hiện đại như (LASSO), Random Forest, XGBoost loại bỏ thành phần nhiễu chiều cao $g(X)$ và $m(X)$ mà vẫn bảo toàn phân phối chuẩn tiệm cận $\sqrt{N}$ cho tham số nhân quả $\theta_0$.	Stata: `xporegress y d, controls(x1-x10) xfolds(5)` R: `DoubleML::DoubleMLPLR$new(data, ml_l, ml_m)$fit()` Python: `DoubleMLPLR(dml_data, ml_l=RandomForestRegressor(), ml_m=RandomForestRegressor()).fit()`	Đánh giá chất lượng dự báo ngoài mẫu $R^2$ và (MSE) của hai hàm học máy nuisance $\hat{\ell}(X)$ và $\hat{m}(X)$, kiểm tra tính ổn định ước lượng qua các bộ chia K-Fold và so sánh giữa (PLR) với (IRM)
9.4.6	Rừng ngẫu nhiên nhân quả ước lượng hiệu ứng không đồng nhất	Xây dựng quần thể các cây nhân quả trung thực bằng cách chia tách mẫu dùng để dựng cấu trúc nhánh và mẫu dùng để ước lượng hiệu ứng trong lá nhằm ước lượng hàm tác động điều trị không đồng nhất theo từng cá thể $\tau(x) = \text{E}[Y(1) – Y(0) \mid X_i = x]$.	Stata: `python: CausalForestDML(n_estimators=500, random_state=42).fit(Y, T, X=X)` R: `grf::causal_forest(X, Y, W)` Python: `CausalForestDML(n_estimators=500, random_state=42).fit(Y, T, X=X)`	Kiểm định hiệu chuẩn tuyến tính tốt nhất cho tính không đồng nhất thực sự của (CATE), biểu đồ phân phối $\widehat{\text{CATE}}(x)$, độ quan trọng biến chia nhánh và khoảng tin cậy Asymptotic Normal / Jackknife

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 9.4 cho dữ liệu thực tế theo Cameron & Trivedi (2022); Stock & Watson (2020):

Chọn 9.4.1. Trọng số nghịch đảo xác suất điều trị Horvitz–Thompson (IPW) khi: Ước lượng tác động điều trị trung bình toàn tổng thể (ATE) hoặc trên nhóm điều trị (ATT) khi mô hình điểm xu hướng được đặc tả đúng. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định cân bằng hiệp phương sai có trọng số, kiểm tra xác suất cực đoan gần $0$ hoặc $1$ và sai số chuẩn (GMM) hoặc Bootstrap.
Chọn 9.4.2. Ước lượng bền vững kép tăng cường trọng số xác suất (AIPW) khi: Tiêu chuẩn vàng trong ước lượng (ATE) và (ATT) trên dữ liệu quan sát kinh tế vi mô và đánh giá chương trình công. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định cân bằng biến đồng biến, kiểm tra miền giao thoa điểm xu hướng và đối chiếu kết quả giữa hồi quy điều chỉnh, (IPW) và (AIPW).
Chọn 9.4.3. Phương pháp đối chứng tổng hợp Abadie–Diamond–Hainmueller (SCM) khi: Đánh giá tác động nhân quả của một chính sách vĩ mô hoặc khu vực chỉ áp dụng trên một hoặc một vài đơn vị tổng hợp như một quốc gia, một tỉnh/thành phố đặc thù hoặc một ngành kinh tế. — Kiểm định bắt buộc: Độ lệch căn phương sai dự báo tiền điều trị, kiểm định hoán vị giả dược không gian, giả dược thời gian và kiểm tra độ nhạy Leave-One-Out.
Chọn 9.4.4. Đối chứng tổng hợp tăng cường hiệu chỉnh chệch Ridge (ASCM) khi: Nghiên cứu tình huống so sánh — 1 hoặc một vài tỉnh/quốc gia thực thi cơ chế đặc thù như TP.HCM, Đà Nẵng, Hải Phòng — với $T_0 \ge 8$ kỳ trước chính sách. — Kiểm định bắt buộc: Độ giảm chệch L2 imbalance trước/sau Ridge augmentation, Conformal inference $p$-value, kiểm định hoán vị không gian & leave-one-donor-out..
Chọn 9.4.5. Học máy nhân quả khử chệch trực giao Neyman (DML) khi: Ước lượng tác động nhân quả khi có hàng chục hoặc hàng trăm biến kiểm soát tiềm năng có quan hệ phi tuyến phức tạp với cả biến điều trị $D$ và biến kết quả $Y$. — Kiểm định bắt buộc: Đánh giá chất lượng dự báo ngoài mẫu $R^2$ và (MSE) của hai hàm học máy nuisance $\hat{\ell}(X)$ và $\hat{m}(X)$, kiểm tra tính ổn định ước lượng qua các bộ chia K-Fold và so sánh giữa (PLR) với (IRM).
Chọn 9.4.6. Rừng ngẫu nhiên nhân quả ước lượng hiệu ứng không đồng nhất khi: Cá nhân hóa chính sách kinh tế, xác định phân khúc doanh nghiệp hoặc hộ gia đình hưởng lợi nhiều nhất từ chương trình can thiệp và thiết kế quy tắc phân bổ tối ưu. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định hiệu chuẩn tuyến tính tốt nhất cho tính không đồng nhất thực sự của (CATE), biểu đồ phân phối $\widehat{\text{CATE}}(x)$, độ quan trọng biến chia nhánh và khoảng tin cậy Asymptotic Normal / Jackknife.

4. Tài liệu tham khảo

Horvitz, D. G, & Thompson, D. J.(1952). A generalization of sampling without replacement from a finite universe. Journal of the American Statistical Association, 47, số 260, 663–685.
Hirano, K, Imbens, G. W, & Ridder, G.(2003). Efficient estimation of average treatment effects using the estimated propensity score. Econometrica, 71, số 4, 1161–1189.
Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
Cerulli, G.(2022). Econometric Evaluation of Socio-Economic Programs: Theory and Applications, 2nd ed.. Springer.
Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vol. 2, Chương 23–25 & 29: Treatment Effects, DID, RDD and Causal ML. Stata Press.
Stock, J. H, & Watson, M. W.(2020). Introduction to Econometrics, 4th ed, Chương 13: Experiments and Quasi-Experiments. Pearson.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 9. Suy luận nhân quả và đánh giá tác động chính sách
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 9.4.1. Trọng số nghịch đảo xác suất điều trị Horvitz–Thompson (IPW)