8.3. Độ biến động đa biến
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 8.3. Độ biến động đa biến trực thuộc 8. Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 2 mô hình kinh tế lượng từ mục 8.3.1 đến mục 8.3.2.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Bollerslev (1990); Tse (2000).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống, nhóm phương pháp Độ biến động đa biến giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021). Các mô hình trong nhóm 8.3 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Bollerslev (1990); Tse (2000):
$$H_t = D_t R D_t, \quad D_t = \text{diag}(\sigma_{1,t}, \dots, \sigma_{K,t}), \quad R = [\rho_{ij}]_{K\times K}, \quad \sigma_{k,t}^2 = \omega_k + \alpha_k \varepsilon_{k,t-1}^2 + \beta_k \sigma_{k,t-1}^2 \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\ell_T(\theta) = -\frac{1}{2}\sum_{t=1}^T \left[\ln(2\pi) + \ln(\sigma_t^2(\theta)) + \frac{\varepsilon_t^2}{\sigma_t^2(\theta)}\right], \quad z_t = \frac{\varepsilon_t}{\sigma_t} \sim \text{i.i.d. }(0, 1) \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 8.3.1. Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện hằng số (CCC-GARCH) đến 8.3.2. Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện động (DCC-GARCH) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Bollerslev (1990); Tse (2000); Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 8.3:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 8.3.1 | Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện hằng số (CCC-GARCH) | Mô hình phương sai đa biến của $k$ tài sản tài chính tách riêng phương sai biên GARCH từng tài sản $D_t = \text{diag}(\sigma_{1t}\dots\sigma_{kt})$ và ma trận tương quan có điều kiện hằng số xác định dương $R$ — $H_t = D_t R D_t$ , hội tụ ổn định trên danh mục nhiều tài sản. | Stata: mgarch ccc (ret1 ret2 = ), arch(1) garch(1)R: rmgarch::cgarchfit(cgarchspec(uspec), data = df[, c('ret1', 'ret2')])Python: arch_model(df['y'], vol='GARCH', p=1, q=1).fit(disp='off') |
Kiểm định Tse (2000) / Engle–Sheppard LM về tính hằng định của tương quan — $H_0: \text{CCC}$ vs $H_1: \text{DCC}$ , kiểm định xác định dương trị riêng $\lambda_{\min}(\hat{R}) \gt 0$. |
| 8.3.2 | Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện động (DCC-GARCH) | Ước lượng hai bước của Engle: bước 1 ước lượng (GARCH) đơn biến cho từng tài sản để lấy phần dư chuẩn hóa, bước 2 mô hình hóa ma trận tương quan có điều kiện động $R_t$ biến thiên theo thời gian nhưng vẫn đảm bảo xác định dương tại mọi kỳ. | Stata: mgarch dcc (ret1 ret2 = ), arch(1) garch(1)R: rmgarch::dccfit(dccspec(uspec), data = df[, c('ret1', 'ret2')])Python: arch_model(ret1, vol='GARCH', p=1, q=1).fit(disp='off') |
Kiểm định tính hằng số của ma trận tương quan Engle–Sheppard / Tse với $H_0: a = b = 0$ khi (GARCH) rút gọn về (GARCH), điều kiện dừng $a + b \lt 1$ và kiểm định Hosking đa biến |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 8.3 cho dữ liệu thực tế theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021):
- Chọn 8.3.1. Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện hằng số (CCC-GARCH) khi: Phân bổ danh mục đầu tư, tỷ lệ phòng vệ giá và đối chứng cơ sở để kiểm định sự biến thiên tương quan động của DCC-GARCH — $k \in [2, 15]$ tài sản . — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Tse (2000) / Engle–Sheppard LM về tính hằng định của tương quan — $H_0: \text{CCC}$ vs $H_1: \text{DCC}$ , kiểm định xác định dương trị riêng $\lambda_{\min}(\hat{R}) \gt 0$..
- Chọn 8.3.2. Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện động (DCC-GARCH) khi: Phân bổ danh mục đầu tư đa tài sản, tính tỷ số phòng hộ rủi ro động và kiểm định hiện tượng lây lan tài chính giữa các thị trường. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định tính hằng số của ma trận tương quan Engle–Sheppard / Tse với $H_0: a = b = 0$ khi (GARCH) rút gọn về (GARCH), điều kiện dừng $a + b \lt 1$ và kiểm định Hosking đa biến.
4. Tài liệu tham khảo
- Bollerslev(1990). Foundational econometric methodology and empirical inference in The Review of Economics and Statistics.
- Tse(2000). A Test for Constant Correlations in a Multivariate GARCH Model. Journal of Econometrics.
- Brooks, C.(2019). Introductory Econometrics for Finance, 4th ed, Chương 9 & 14: Modelling Volatility, ARCH/GARCH, DCC and Value-at-Risk. Cambridge University Press.
- Becketti, S.(2020). Introduction to Time Series Using Stata, Revised ed, Chương 8: Modeling Time-Varying Volatility with ARCH/GARCH. Stata Press.
- Pesaran, M. H.(2015). Time Series and Panel Data Econometrics, Chương 18: Volatility Modeling in Finance. Oxford University Press.
- Verbeek, M.(2021). Panel Methods for Finance: A Guide to Empirical Practice, Chương 6: Asset Pricing & Fama–MacBeth/GRS Tests. De Gruyter.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 8. Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 8.3.1. Mô hình GARCH đa biến tương quan có điều kiện hằng số (CCC-GARCH)