11.4. Nguy cơ thời gian rời rạc và rủi ro cạnh tranh
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh, nhóm phương pháp Nguy cơ thời gian rời rạc và rủi ro cạnh tranh giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số (Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)). Các mô hình trong nhóm 11.4 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình (1) (Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995); Tutz & Schmid (2016)):
$$h_{it} = \text{P}(T_i = t \mid T_i \ge t, X_{it}) = 1 – \exp\left(-\exp(\alpha_t + X_{it}^\top \beta)\right) \iff \ln\left(-\ln(1 – h_{it})\right) = \alpha_t + X_{it}^\top \beta \tag{1}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức (2):
$$\ell_{\text{partial}}(\beta) = \sum_{i=1}^N \delta_i \left[X_i^\top \beta – \ln\left(\sum_{j \in \mathcal{R}(t_i)} \exp(X_j^\top \beta)\right)\right], \quad S(t \mid X_i) = \exp\left(-H_0(t)\exp(X_i^\top \beta)\right) \tag{2}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 11.4.1. Mô hình nguy cơ thời gian rời rạc Prentice–Gloeckler đến 11.4.2. Mô hình nguy cơ phân phối con cho rủi ro cạnh tranh Fine–Gray nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng (Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995); Tutz & Schmid (2016); Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 11.4:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn (Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+) | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 11.4.1 | Mô hình nguy cơ thời gian rời rạc Prentice–Gloeckler | Biểu diễn chính xác mô hình nguy cơ tỷ lệ thời gian liên tục khi dữ liệu thực tế chỉ được ghi nhận theo kỳ gộp rời rạc (năm, quý, đợt khảo sát) có rất nhiều quan sát trùng thời điểm kết thúc (heavy ties), đồng thời dễ dàng tích hợp biến thay đổi theo thời gian và hiệu ứng ngẫu nhiên (frailty). | Stata: cloglog trên dữ liệu mở rộng person-period / pgmhaz8 (cloglog event_it x1 x2 i.spell_period, vce(cluster id))R: discSurv / stats (discSurv::dataLong + glm(y ~ x1 + x2 + timeInt, family = binomial(link = "cloglog")))Python: statsmodels (Person-period episode expansion + GLM(Binomial(CLogLog())) với baseline duration spline/dummies & cluster-robust SE theo id) |
Tỷ số nguy cơ $\exp(\hat{\beta})$ tương đương chính xác tham số Cox liên tục gốc, kiểm định LR dạng hàm nguy cơ cơ sở theo thời gian (Weibull/piecewise-constant), deviance AIC/BIC. |
| 11.4.2 | Mô hình nguy cơ phân phối con cho rủi ro cạnh tranh Fine–Gray | Ước lượng trực tiếp tác động của biến giải thích lên hàm tích lũy xác suất xảy ra biến cố chính (CIF — Cumulative Incidence Function) khi tồn tại các biến cố cạnh tranh ngăn cản quan sát biến cố chính (nơi Kaplan–Meier và Cox chuẩn xử lý như kiểm duyệt độc lập gây thổi phồng xác suất). | Stata: Stata stcrreg (stset duration, failure(event == 1) $\to$ stcrreg x1 x2, compete(event == 2) vce(robust))R: cmprsk (cmprsk::crr(ftime = df$dur, fstatus = df$event, cov1 = X))Python: IPCW (Inverse Probability of Censoring Weighting) Fine–Gray Subdistribution Partial Likelihood solver (scipy/lifelines-compatible) |
Tỷ số nguy cơ phân phối con SHR ($\exp(\hat{\beta})$), kiểm định Gray $K$-sample CIF equality, kiểm định tính tỷ lệ theo thời gian của SHR. |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 11.4 cho dữ liệu thực tế (Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021)):
- Chọn 11.4.1. Mô hình nguy cơ thời gian rời rạc Prentice–Gloeckler khi: Dữ liệu bảng doanh nghiệp hàng năm, khảo sát hộ gia đình VHLSS nhiều kỳ, thời gian thông qua hiệp định thương mại hoặc chuyển đổi công nghệ theo năm. (Kiểm định bắt buộc: Tỷ số nguy cơ $\exp(\hat{\beta})$ tương đương chính xác tham số Cox liên tục gốc, kiểm định LR dạng hàm nguy cơ cơ sở theo thời gian (Weibull/piecewise-constant), deviance AIC/BIC.).
- Chọn 11.4.2. Mô hình nguy cơ phân phối con cho rủi ro cạnh tranh Fine–Gray khi: Thời gian tồn tại doanh nghiệp (phá sản vs sáp nhập M&A), thời gian trả nợ vay (vỡ nợ vs tất toán trước hạn), thời gian thất nghiệp (tìm được việc khu vực chính thức vs rời lực lượng lao động). (Kiểm định bắt buộc: Tỷ số nguy cơ phân phối con SHR ($\exp(\hat{\beta})$), kiểm định Gray $K$-sample CIF equality, kiểm định tính tỷ lệ theo thời gian của SHR.).
4. Tài liệu tham khảo
- Prentice, R. L., & Gloeckler, L. A. (1978). Regression analysis of grouped survival data with application to breast cancer data. Biometrics, 34(1), 57–67.
- Jenkins (1995). Foundational econometric methodology and empirical inference in Oxford Bulletin of Economics and Statistics.
- Tutz, & Schmid (2016). Foundational econometric methodology and empirical inference in Modeling Discrete Time-to-Event Data.
- Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (2022). Microeconometrics Using Stata (2nd ed., Vol. 2, Chương 22: Duration and Survival Data Models). Stata Press.
- Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed., Chương 20: Duration Analysis). MIT Press.
- Rabe-Hesketh, S., & Skrondal, A. (2022). Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata (4th ed., Vol. 2, Chương 14–15: Survival and Discrete-Time Event History). Stata Press.
- Chen, D.-G., & Peace, K. E. (2021). Applied Meta-Analysis with R and Stata (2nd ed., Chương 9: Survival Time-to-Event Data). Chapman and Hall/CRC.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 11.4.1. Mô hình nguy cơ thời gian rời rạc Prentice–Gloeckler