3.3. Lựa chọn có thứ tự
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 3.3. Lựa chọn có thứ tự trực thuộc 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 2 mô hình kinh tế lượng từ mục 3.3.1 đến mục 3.3.2.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Greene (2019); Hansen (2022).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo McKelvey & Zavoina (1975); Brant (1990); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc, nhóm phương pháp Lựa chọn có thứ tự giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Greene (2019); Hansen (2022). Các mô hình trong nhóm 3.3 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo McKelvey & Zavoina (1975); Brant (1990); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022):
$$P(Y_i \le j \mid X_i) = \Lambda(\kappa_j – X_i^\top \beta), \quad j = 1, \dots, J-1 \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\hat{\theta}_{\text{MLE}} = \arg\max_{\theta \in \Theta} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^J y_{ij}\ln P_{ij}(X_i; \theta), \quad \frac{\partial \ell_N(\hat{\theta})}{\partial \theta} = \sum_{i=1}^N s_i(Y_i, X_i; \hat{\theta}) = 0 \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 3.3.1. Mô hình Logit thứ bậc và giả định tỷ lệ cược tỷ lệ đến 3.3.2. Mô hình Probit thứ bậc nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo McKelvey & Zavoina (1975); Brant (1990); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Hansen (2022).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 3.3:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 3.3.1 | Mô hình Logit thứ bậc và giả định tỷ lệ cược tỷ lệ | Mô hình hóa biến phụ thuộc phân loại có thứ tự tự nhiên $1 \lt 2 \lt \dots \lt J$ thông qua biến ẩn liên tục cắt qua $J – 1$ ngưỡng cắt $\kappa_j$ dưới giả định tỷ lệ cược tỷ lệ. | Stata: ologit y_ord x1 x2, vce(robust)R: MASS::polr(factor(y_ord) ~ x1 + x2, data = df, method = 'logistic')Python: OrderedModel(df['y_ord'], df[['x1', 'x2']], distr='logit').fit(method='bfgs') |
Kiểm định giả định đường song song của Brant và Wolfe–Gould, kiểm định tách biệt ngưỡng cắt $\kappa_j$ và (AME) cho từng mức |
| 3.3.2 | Mô hình Probit thứ bậc | Ước lượng xác suất tích lũy của các trạng thái có thứ tự bằng phân phối chuẩn tắc $P(Y_i = j \mid X_i) = \Phi(\kappa_j – X_i^\top \beta) – \Phi(\kappa_{j-1} – X_i^\top \beta)$. | Stata: oprobit y_ord x1 x2, vce(robust)R: MASS::polr(factor(y_ord) ~ x1 + x2, data = df, method = 'probit')Python: OrderedModel(df['y_ord'], df[['x1', 'x2']], distr='probit').fit(method='bfgs') |
Kiểm định tính đồng nhất hệ số qua các ngưỡng cắt (LR), kiểm định phương sai thay đổi ẩn và tác động biên trung bình (AME) |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 3.3 cho dữ liệu thực tế theo Greene (2019); Hansen (2022):
- Chọn 3.3.1. Mô hình Logit thứ bậc và giả định tỷ lệ cược tỷ lệ khi: Xếp hạng tín nhiệm doanh nghiệp từ AAA đến D, mức độ hài lòng của người tiêu dùng theo thang Likert 1–5 hoặc phân tầng thu nhập hộ gia đình. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định giả định đường song song của Brant và Wolfe–Gould, kiểm định tách biệt ngưỡng cắt $\kappa_j$ và (AME) cho từng mức.
- Chọn 3.3.2. Mô hình Probit thứ bậc khi: Đánh giá mức độ rủi ro tài chính, phân loại trình độ học vấn hoặc mức độ nghiêm trọng của cú sốc kinh tế khi nhiễu ẩn có phân phối chuẩn. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định tính đồng nhất hệ số qua các ngưỡng cắt (LR), kiểm định phương sai thay đổi ẩn và tác động biên trung bình (AME).
4. Tài liệu tham khảo
- McKelvey, R. D, & Zavoina, W.(1975). A statistical model for the analysis of ordinal level dependent variables. The Journal of Mathematical Sociology, 4, số 1, 103–120.
- Brant, R.(1990). Assessing proportionality in the proportional odds model for ordinal logistic regression. Biometrics, 46, số 4, 1171–1178.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vols. 1–2. Stata Press.
- Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed, Chương 17–18: Discrete Choice Models. Pearson.
- Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 25: Binary Choice. Princeton University Press.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 3.3.1. Mô hình Logit thứ bậc và giả định tỷ lệ cược tỷ lệ