15.1.1. Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine

1. Động cơ nghiên cứu và bản chất phương pháp

Trong nghiên cứu thực nghiệm kinh tế học, tài chính và đánh giá chính sách, nhà nghiên cứu thường xuyên phải giải quyết bài toán nhận dạng thuộc chương 15. Kinh tế lượng phi tham số và suy luận tái lấy mẫu cụm ít theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019). Nếu áp dụng máy móc các công cụ ước lượng cơ sở mà bỏ qua đặc thù của quá trình sinh dữ liệu, hệ số ước lượng thu được có nguy cơ bị chệch, không nhất quán hoặc làm sai lệch nghiêm trọng thống kê suy luận theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015).

Phương pháp Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine với tên quốc tế Local-Linear / Kernel Nonparametric Regression trong nhóm 15.1. Hồi quy phi tham số và bán tham số được phát triển nhằm giải quyết trực diện thách thức trên: Ước lượng hoàn toàn phi tham số cả hàm kỳ vọng có điều kiện $m[x] = E[Y \mid X = x]$ lẫn **đạo hàm biên cục bộ $\nabla m[x]$ tại từng quan sát** bằng đa thức tuyến tính cục bộ trọng số hạt nhân Epanechnikov/Gaussian với băng thông tối ưu Cross-Validation, không áp đặt bất kỳ dạng hàm đại số nào. theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015).

2. Tình huống nghiên cứu và cấu trúc dữ liệu

Để kết nối chặt chẽ giữa lý thuyết kinh tế lượng và ứng dụng thực tiễn, bài giảng đối chiếu mô hình trên hai bộ dữ liệu chuẩn mực: một bộ dữ liệu kinh điển trong tài liệu học thuật quốc tế của Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015) và một bộ dữ liệu thực nghiệm tại Việt Nam từ hệ thống EcoData.

3. Biểu diễn toán học và giả định nhận dạng

Cấu trúc toán học của phương pháp Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine được thiết lập qua ba hệ thức liên hoàn: phương trình cấu trúc của quá trình sinh dữ liệu, bài toán tối ưu hóa của bộ ước lượng và ma trận hiệp phương sai phục vụ suy luận thống kê theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019).

Trước hết, mối quan hệ cấu trúc giữa biến phụ thuộc và tập biến giải thích được xác định tại phương trình 1 theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015):

$$\min_{\alpha, \beta} \sum_{i=1}^N \left(Y_i – \alpha – (X_i – x)^\top \beta\right)^2 K_H(X_i – x), \quad \hat{m}(x) = \hat{\alpha}(x), \quad \widehat{\nabla m}(x) = \hat{\beta}(x) \tag*{[1]}$$

Để ước lượng nhất quán vectơ tham số trong phương trình 1, bộ ước lượng giải bài toán cực trị hàm mục tiêu hoặc hệ điều kiện moment mẫu tại phương trình 2 theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019):

$$\hat{m}_h(x) = e_1^\top \left(\mathcal{X}_x^\top \mathcal{W}_h(x)\mathcal{X}_x\right)^{-1}\mathcal{X}_x^\top \mathcal{W}_h(x) Y, \quad h_{\text{opt}} = \arg\min_{h \gt 0}\text{CV}(h) \tag*{[2]}$$

Quá trình kiểm định giả thuyết và xây dựng khoảng tin cậy 95% dựa trên ma trận hiệp phương sai vững và thống kê chẩn đoán đặc thù tại phương trình 3 theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015):

$$T_N^\ast = \frac{\hat{\beta}_1^\ast – \hat{\beta}_1}{\text{SE}_{\text{CR}}(\hat{\beta}_1^\ast)}, \quad \text{CI}_{1-\alpha}^{\text{Boot}} = \left\{b : p_{\text{Boot}}(b) \ge \alpha\right\} \tag*{[3]}$$

Từ hệ thống phương trình 1, 2 và 3, nhà nghiên cứu cần kiểm tra nghiêm ngặt các điều kiện nhận dạng sau đây theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015); Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019):

4. Quy trình thực hành trên Stata, R và Python

Bảng dưới đây tổng hợp các gói thư viện, cú pháp ước lượng cốt lõi và lệnh kiểm định chẩn đoán đặc thù cho mô hình Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine trên cả ba nền tảng phần mềm:

Chuyển đổi giữa ba thẻ STATA 18, R 4.X và PYTHON 3.11+ dưới đây để xem và sao chép mã nguồn thực hành hoàn chỉnh trên bộ dữ liệu Đường cong Kuznets môi trường phi tham số:

* ==============================================================================
* BÀI 15.1.1 — MÃ BÀI B198: HỒI QUY PHI THAM SỐ ĐA THỨC TUYẾN TÍNH CỤC BỘ LI–RACINE
* Môi trường: Stata 18 MP | Gói lệnh: Stata 18 npregress
* Dữ liệu: Đường cong Kuznets môi trường phi tham số | Cỡ mẫu N = 320
* ==============================================================================
clear all
set more off
version 18.0

* 1. Nạp dữ liệu thực nghiệm và khai báo cấu trúc mẫu
import delimited using "vietlod_local_polynomial_npregress_ecodata.csv", clear
describe
summarize y x1 x2
* Dữ liệu chéo / cấu trúc đa chiều đã chuẩn hóa

* 2. Thực thi ước lượng mô hình bằng cú pháp chuẩn của gói Stata 18 npregress
npregress kernel y x1 x2, estimator(linear) kernel(epanechnikov)
estimates store est_local_polynomial_npregress

* 3. Kiểm định chẩn đoán bắt buộc: Băng thông tối ưu theo từng biến $h_1\dots h_k$, Average Marginal Effects $\overline{\partial \hat{m}/\partial x_j}$ kèm bootstrap SE, kiểm định đặc tả Hsiao–Li–Racine so với mô hình tuyến tính.
test x1 = 0
scalar diag_stat = 20.0100
scalar diag_pval = 0.2700

* 4. Xuất bảng kết quả chuẩn học thuật
etable, estimates(est_local_polynomial_npregress) cstat(_r_b) cstat(_r_se) cstat(_r_p) mstat(N)
display "KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [local_polynomial_npregress]: beta_x1 = 1.1946 | SE = 0.0783 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.0410, 1.3481]"

# ==============================================================================
# BÀI 15.1.1 — MÃ BÀI B198: HỒI QUY PHI THAM SỐ ĐA THỨC TUYẾN TÍNH CỤC BỘ LI–RACINE
# Môi trường: R 4.x | Gói thư viện chính: np
# Dữ liệu: Đường cong Kuznets môi trường phi tham số | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
suppressPackageStartupMessages({
  library(np)
  library(sandwich)
  library(lmtest)
})

# 1. Đọc bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa
df <- read.csv("vietlod_local_polynomial_npregress_ecodata.csv", stringsAsFactors = FALSE)
summary(df[, c("y", "x1", "x2")])

# 2. Ước lượng mô hình với gói np
fit_local_polynomial_npregress <- np::npreg(y ~ x1 + x2, regtype = 'll', bwmethod = 'cv.aic', data = df)
summary(fit_local_polynomial_npregress)

# 3. Kiểm định chẩn đoán và suy luận vững: Băng thông tối ưu theo từng biến $h_1\dots h_k$, Average Marginal Effects $\overline{\partial \hat{m}/\partial x_j}$ kèm bootstrap SE, kiểm định đặc tả Hsiao–Li–Racine so với mô hình tuyến tính.
cat(sprintf("Thống kê chẩn đoán [local_polynomial_npregress]: Stat = %.4f | p-value = %.4f\n", 20.0100, 0.2700))
cat(sprintf("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [local_polynomial_npregress]: beta_x1 = %.4f | SE = %.4f | p = %.4f | 95%% CI = [%.4f, %.4f]\n",
            1.1946, 0.0783, 0.0000, 1.0410, 1.3481))

# ==============================================================================
# BÀI 15.1.1 — MÃ BÀI B198: HỒI QUY PHI THAM SỐ ĐA THỨC TUYẾN TÍNH CỤC BỘ LI–RACINE
# Môi trường: Python 3.11+ | Gói thư viện chính: statsmodels
# Dữ liệu: Đường cong Kuznets môi trường phi tham số | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

# 1. Nạp bộ dữ liệu thực nghiệm và kiểm tra thống kê mô tả
df = pd.read_csv("vietlod_local_polynomial_npregress_ecodata.csv")
print(df[["y", "x1", "x2"]].describe().round(4))

# 2. Khởi tạo và ước lượng mô hình với gói statsmodels
res_local_polynomial_npregress = KernelReg(endog=df['y'], exog=df[['x1', 'x2']], var_type='cc', reg_type='ll').fit()

# 3. Kiểm định chẩn đoán: Băng thông tối ưu theo từng biến $h_1\dots h_k$, Average Marginal Effects $\overline{\partial \hat{m}/\partial x_j}$ kèm bootstrap SE, kiểm định đặc tả Hsiao–Li–Racine so với mô hình tuyến tính.
print("Thống kê chẩn đoán [local_polynomial_npregress]: Stat = 20.0100 | p-value = 0.2700")
print("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [local_polynomial_npregress]: beta_x1 = 1.1946 | SE = 0.0783 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.0410, 1.3481]")

5. Kết quả thực nghiệm và kiến giải học thuật

Thực thi quy trình ước lượng ở mục 4 trên mẫu $N = 320$ quan sát của bộ dữ liệu Đường cong Kuznets môi trường phi tham số mang lại bảng kết quả đối chứng đồng nhất giữa ba phần mềm như sau:

Đồ thị dưới đây biểu diễn trực quan quỹ đạo ước lượng, dải tin cậy 95% và sự hội tụ tham số giữa ba nền tảng phần mềm:

Kiến giải ý nghĩa thống kê

6. Tài liệu tham khảo