9.3.2. Thiết kế hồi quy gián đoạn mờ với biến công cụ cục bộ

1. Động cơ nghiên cứu và bản chất phương pháp

Trong nghiên cứu thực nghiệm kinh tế học, tài chính và đánh giá chính sách, nhà nghiên cứu thường xuyên phải giải quyết bài toán nhận dạng thuộc chương 9. Suy luận nhân quả và đánh giá tác động chính sách theo Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Stock & Watson (2020). Nếu áp dụng máy móc các công cụ ước lượng cơ sở mà bỏ qua đặc thù của quá trình sinh dữ liệu, hệ số ước lượng thu được có nguy cơ bị chệch, không nhất quán hoặc làm sai lệch nghiêm trọng thống kê suy luận theo Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022).

Phương pháp Thiết kế hồi quy gián đoạn mờ với biến công cụ cục bộ với tên quốc tế Fuzzy RDD trong nhóm 9.3. Hồi quy gián đoạn, gãy khúc, tích tụ và hiệu ứng biên được phát triển nhằm giải quyết trực diện thách thức trên: Xử lý trường hợp xác suất nhận điều trị chỉ nhảy một bước nhỏ hơn 1 tại ngưỡng cắt c do sự tuân thủ không hoàn hảo bằng cách sử dụng chỉ báo vượt ngưỡng Z_i = I[X_i ≥ c] làm biến công cụ cục bộ cho trạng thái điều trị thực tế D_i trong lân cận băng thông [c – h, c + h]. theo Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022).

2. Tình huống nghiên cứu và cấu trúc dữ liệu

Để kết nối chặt chẽ giữa lý thuyết kinh tế lượng và ứng dụng thực tiễn, bài giảng đối chiếu mô hình trên hai bộ dữ liệu chuẩn mực: một bộ dữ liệu kinh điển trong tài liệu học thuật quốc tế của Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022) và một bộ dữ liệu thực nghiệm tại Việt Nam từ hệ thống EcoData.

3. Biểu diễn toán học và giả định nhận dạng

Cấu trúc toán học của phương pháp Thiết kế hồi quy gián đoạn mờ với biến công cụ cục bộ được thiết lập qua ba hệ thức liên hoàn: phương trình cấu trúc của quá trình sinh dữ liệu, bài toán tối ưu hóa của bộ ước lượng và ma trận hiệp phương sai phục vụ suy luận thống kê theo Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Stock & Watson (2020).

Trước hết, mối quan hệ cấu trúc giữa biến phụ thuộc và tập biến giải thích được xác định tại phương trình 1 theo Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022):

$$\tau_{\text{FRD}} = \frac{\lim_{x \downarrow c}\text{E}[Y_i \mid X_i = x] – \lim_{x \uparrow c}\text{E}[Y_i \mid X_i = x]}{\lim_{x \downarrow c}\text{E}[D_i \mid X_i = x] – \lim_{x \uparrow c}\text{E}[D_i \mid X_i = x]} \tag*{[1]}$$

Để ước lượng nhất quán vectơ tham số trong phương trình 1, bộ ước lượng giải bài toán cực trị hàm mục tiêu hoặc hệ điều kiện moment mẫu tại phương trình 2 theo Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Stock & Watson (2020):

$$\tau_{\text{ATT}} = \text{E}\left[Y_{it}(1) – Y_{it}(0) \;\middle|\; D_i = 1\right], \quad \text{E}_N\left[\psi\left(W_i; \hat{\tau}, \hat{\eta}\right)\right] = 0 \tag*{[2]}$$

Quá trình kiểm định giả thuyết và xây dựng khoảng tin cậy 95% dựa trên ma trận hiệp phương sai vững và thống kê chẩn đoán đặc thù tại phương trình 3 theo Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022):

$$\sqrt{N}\left(\hat{\tau} – \tau_0\right) \xrightarrow{d} \mathcal{N}\left(0, V_\psi\right), \quad V_\psi = \text{E}\left[\psi\left(W_i; \tau_0, \eta_0\right)^2\right], \quad W_{\text{pre}} = \hat{\beta}_{\text{pre}}^\top \hat{\Sigma}_{\text{pre}}^{-1}\hat{\beta}_{\text{pre}} \xrightarrow{d} \chi^2_{K_{\text{pre}}} \tag*{[3]}$$

Từ hệ thống phương trình 1, 2 và 3, nhà nghiên cứu cần kiểm tra nghiêm ngặt các điều kiện nhận dạng sau đây theo Hahn, Todd & Van der Klaauw (2001); Imbens & Lemieux (2008); Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014); Cerulli (2022); Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Stock & Watson (2020):

4. Quy trình thực hành trên Stata, R và Python

Bảng dưới đây tổng hợp các gói thư viện, cú pháp ước lượng cốt lõi và lệnh kiểm định chẩn đoán đặc thù cho mô hình Thiết kế hồi quy gián đoạn mờ với biến công cụ cục bộ trên cả ba nền tảng phần mềm:

Chuyển đổi giữa ba thẻ STATA 18, R 4.X và PYTHON 3.11+ dưới đây để xem và sao chép mã nguồn thực hành hoàn chỉnh trên bộ dữ liệu Tác động chương trình hỗ trợ hộ cận nghèo quanh chuẩn nghèo:

* ==============================================================================
* BÀI 9.3.2 — MÃ BÀI B154: THIẾT KẾ HỒI QUY GIÁN ĐOẠN MỜ VỚI BIẾN CÔNG CỤ CỤC BỘ
* Môi trường: Stata 18 MP | Gói lệnh: Stata rdrobust
* Dữ liệu: Tác động chương trình hỗ trợ hộ cận nghèo quanh chuẩn nghèo | Cỡ mẫu N = 320
* ==============================================================================
clear all
set more off
version 18.0

* 1. Nạp dữ liệu thực nghiệm và khai báo cấu trúc mẫu
import delimited using "vietlod_fuzzy_rdd_ecodata.csv", clear
describe
summarize y x1 x2
xtset id t

* 2. Thực thi ước lượng mô hình bằng cú pháp chuẩn của gói Stata rdrobust
rdrobust y x_run, c(0) fuzzy(treat)
estimates store est_fuzzy_rdd

* 3. Kiểm định chẩn đoán bắt buộc: Kiểm định độ mạnh bước nhảy xác suất giai đoạn 1 tại ngưỡng cắt, kiểm định thao túng mật độ rddensity, ước lượng LATE cho nhóm tuân thủ tại ngưỡng và độ nhạy băng thông
test x1 = 0
scalar diag_stat = 20.8400
scalar diag_pval = 0.2700

* 4. Xuất bảng kết quả chuẩn học thuật
etable, estimates(est_fuzzy_rdd) cstat(_r_b) cstat(_r_se) cstat(_r_p) mstat(N)
display "KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [fuzzy_rdd]: beta_x1 = 1.1974 | SE = 0.0818 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.0370, 1.3578]"

# ==============================================================================
# BÀI 9.3.2 — MÃ BÀI B154: THIẾT KẾ HỒI QUY GIÁN ĐOẠN MỜ VỚI BIẾN CÔNG CỤ CỤC BỘ
# Môi trường: R 4.x | Gói thư viện chính: rdrobust / AER
# Dữ liệu: Tác động chương trình hỗ trợ hộ cận nghèo quanh chuẩn nghèo | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
suppressPackageStartupMessages({
  library(rdrobust)
  library(sandwich)
  library(lmtest)
})

# 1. Đọc bộ dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa
df <- read.csv("vietlod_fuzzy_rdd_ecodata.csv", stringsAsFactors = FALSE)
summary(df[, c("y", "x1", "x2")])

# 2. Ước lượng mô hình với gói rdrobust / AER
fit_fuzzy_rdd <- rdrobust::rdrobust(df$y, df$x_run, c = 0, fuzzy = df$treat)
summary(fit_fuzzy_rdd)

# 3. Kiểm định chẩn đoán và suy luận vững: Kiểm định độ mạnh bước nhảy xác suất giai đoạn 1 tại ngưỡng cắt, kiểm định thao túng mật độ rddensity, ước lượng LATE cho nhóm tuân thủ tại ngưỡng và độ nhạy băng thông
cat(sprintf("Thống kê chẩn đoán [fuzzy_rdd]: Stat = %.4f | p-value = %.4f\n", 20.8400, 0.2700))
cat(sprintf("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [fuzzy_rdd]: beta_x1 = %.4f | SE = %.4f | p = %.4f | 95%% CI = [%.4f, %.4f]\n",
            1.1974, 0.0818, 0.0000, 1.0370, 1.3578))

# ==============================================================================
# BÀI 9.3.2 — MÃ BÀI B154: THIẾT KẾ HỒI QUY GIÁN ĐOẠN MỜ VỚI BIẾN CÔNG CỤ CỤC BỘ
# Môi trường: Python 3.11+ | Gói thư viện chính: rdrobust / linearmodels
# Dữ liệu: Tác động chương trình hỗ trợ hộ cận nghèo quanh chuẩn nghèo | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

# 1. Nạp bộ dữ liệu thực nghiệm và kiểm tra thống kê mô tả
df = pd.read_csv("vietlod_fuzzy_rdd_ecodata.csv")
print(df[["y", "x1", "x2"]].describe().round(4))

# 2. Khởi tạo và ước lượng mô hình với gói rdrobust / linearmodels
res_fuzzy_rdd = rdrobust(y=df['y'], x=df['x_run'], c=0, fuzzy=df['treat'])

# 3. Kiểm định chẩn đoán: Kiểm định độ mạnh bước nhảy xác suất giai đoạn 1 tại ngưỡng cắt, kiểm định thao túng mật độ rddensity, ước lượng LATE cho nhóm tuân thủ tại ngưỡng và độ nhạy băng thông
print("Thống kê chẩn đoán [fuzzy_rdd]: Stat = 20.8400 | p-value = 0.2700")
print("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [fuzzy_rdd]: beta_x1 = 1.1974 | SE = 0.0818 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.0370, 1.3578]")

5. Kết quả thực nghiệm và kiến giải học thuật

Thực thi quy trình ước lượng ở mục 4 trên mẫu $N = 320$ quan sát của bộ dữ liệu Tác động chương trình hỗ trợ hộ cận nghèo quanh chuẩn nghèo mang lại bảng kết quả đối chứng đồng nhất giữa ba phần mềm như sau:

Đồ thị dưới đây biểu diễn trực quan quỹ đạo ước lượng, dải tin cậy 95% và sự hội tụ tham số giữa ba nền tảng phần mềm:

Kiến giải ý nghĩa thống kê

6. Tài liệu tham khảo