4.1. Mô hình đếm cơ sở và lực hấp dẫn
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 4.1. Mô hình đếm cơ sở và lực hấp dẫn trực thuộc 4. Mô hình đếm, lực hấp dẫn thương mại và biến phụ thuộc giới hạn.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 4 mô hình kinh tế lượng từ mục 4.1.1 đến mục 4.1.4.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Das (2019).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Gourieroux, Monfort & Trognon (1984); Cameron & Trivedi (2013, 2022); Wooldridge (2010).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Mô hình đếm, lực hấp dẫn thương mại và biến phụ thuộc giới hạn, nhóm phương pháp Mô hình đếm cơ sở và lực hấp dẫn giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Das (2019). Các mô hình trong nhóm 4.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Gourieroux, Monfort & Trognon (1984); Cameron & Trivedi (2013, 2022); Wooldridge (2010):
$$P(Y_i = y \mid X_i) = \frac{\exp(-\mu_i)\mu_i^y}{y!}, \quad \mu_i = \exp(X_i^\top \beta) \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\hat{\theta}_{\text{QMLE}} = \arg\max_{\theta \in \Theta} \sum_{i=1}^N \ln f\left(Y_i \mid X_i, Z_i; \theta\right), \quad \text{E}[Y_i \mid X_i] = g^{-1}(X_i^\top \beta) \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 4 mô hình từ 4.1.1. Hồi quy đếm Poisson và giả định cân bằng phân tán đến 4.1.4. Mô hình giả hợp lý cực đại Poisson lực hấp dẫn (PPML) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Gourieroux, Monfort & Trognon (1984); Cameron & Trivedi (2013, 2022); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Das (2019).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 4.1:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 4.1.1 | Hồi quy đếm Poisson và giả định cân bằng phân tán | Mô hình hóa biến phụ thuộc dạng số đếm không âm $Y_i \in \{0, 1, 2, \dots\}$ với kỳ vọng có điều kiện hàm mũ $\mu_i = \exp(X_i^\top \beta)$; nhất quán ngay cả khi vi phạm phân phối Poisson nhờ tính chất giả hợp lý cực đại (QMLE). | Stata: poisson y_count x1 x2, vce(robust) irrR: glm(y_count ~ x1 + x2, family = poisson(link = 'log'), data = df)Python: smf.poisson('y_count ~ x1 + x2', data=df).fit(cov_type='HC1') |
Kiểm định quá phân tán của Cameron–Trivedi và Deviance/Pearson goodness-of-fit, sai số chuẩn vững (QMLE) và tỷ số tần suất biến cố (IRR) |
| 4.1.2 | Mô hình nhị thức âm xử lý quá phân tán (NegBin) | Mở rộng mô hình Poisson bằng cách đưa thêm hiệu ứng không đồng nhất ẩn theo phân phối Gamma, cho phép phương sai lớn hơn kỳ vọng $\text{Var}(Y_i \mid X_i) = \mu_i + \alpha \mu_i^2$ theo cấu trúc (NB2). | Stata: nbreg y_count x1 x2, vce(robust) irrR: MASS::glm.nb(y_count ~ x1 + x2, data = df)Python: smf.negativebinomial('y_count ~ x1 + x2', data=df).fit() |
Kiểm định tỷ số hợp lý biên cho tham số quá phân tán $H_0: \alpha = 0$, so sánh (AIC) và (BIC) với Poisson và kiểm tra phần dư Pearson |
| 4.1.3 | Mô hình Poisson tổng quát Consul–Famoye | Khái quát hóa phân phối Poisson của Consul–Famoye với tham số phân tán $\alpha$ có thể nhận cả giá trị dương khi quá phân tán lẫn giá trị âm khi dưới phân tán. | Stata: gpoisson y_count x1 x2, vce(robust)R: glmmTMB::glmmTMB(y_count ~ x1 + x2, family = genpois, data = df)Python: GeneralizedPoisson(endog, exog).fit() |
Kiểm định Wald và (LR) cho tham số phân tán $H_0: \alpha = 0$, kiểm tra điều kiện miền xác định $1 + \alpha y_i \gt 0$ và tiêu chuẩn thông tin (AIC) và (BIC) |
| 4.1.4 | Mô hình giả hợp lý cực đại Poisson lực hấp dẫn (PPML) | Chuẩn vàng ước lượng mô hình lực hấp dẫn thương mại song phương, FDI, bằng sáng chế và dữ liệu không âm có nhiều giá trị 0 — Y >= 0 , nhất quán dưới phương sai thay đổi bất kỳ. | Stata: ppmlhdfe trade rta x1, absorb(exp_time imp_time pair_id) cluster(pair_id)R: fixest::fepois(trade ~ rta + x1 | exp_time + imp_time + pair_id, cluster = ~pair_id, data = df)Python: pyfixest.fepois('trade ~ rta + x1 | exp_time + imp_time + pair_id', data=df, vcov={'CRV1': 'pair_id'}) |
Kiểm định Ramsey RESET dạng hàm mũ, phát hiện tách biệt hoàn toàn, deviance pseudo-$R^2$. |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 4.1 cho dữ liệu thực tế theo Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Das (2019):
- Chọn 4.1.1. Hồi quy đếm Poisson và giả định cân bằng phân tán khi: Số lượng bằng sáng chế của doanh nghiệp, số lần khám chữa bệnh trong năm từ VHLSS hoặc số dự án FDI thu hút được theo địa phương. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định quá phân tán của Cameron–Trivedi và Deviance/Pearson goodness-of-fit, sai số chuẩn vững (QMLE) và tỷ số tần suất biến cố (IRR).
- Chọn 4.1.2. Mô hình nhị thức âm xử lý quá phân tán (NegBin) khi: Dữ liệu đếm kinh tế – xã hội có hiện tượng quá phân tán mạnh khiến sai số chuẩn của hồi quy Poisson cổ điển bị đánh giá thấp. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định tỷ số hợp lý biên cho tham số quá phân tán $H_0: \alpha = 0$, so sánh (AIC) và (BIC) với Poisson và kiểm tra phần dư Pearson.
- Chọn 4.1.3. Mô hình Poisson tổng quát Consul–Famoye khi: Dữ liệu số đếm sự kiện tuân thủ quy chuẩn hoặc số lượng thành viên hộ gia đình có phương sai thực tế nhỏ hơn trung bình. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Wald và (LR) cho tham số phân tán $H_0: \alpha = 0$, kiểm tra điều kiện miền xác định $1 + \alpha y_i \gt 0$ và tiêu chuẩn thông tin (AIC) và (BIC).
- Chọn 4.1.4. Mô hình giả hợp lý cực đại Poisson lực hấp dẫn (PPML) khi: Biến phụ thuộc không âm $Y \ge 0$ — không cần nguyên, giữ nguyên các dòng $Y = 0$ không bị rơi mẫu như $\ln Y$ — kèm hiệu ứng cố định nhà xuất khẩu × năm, nhà nhập khẩu × năm, cặp quốc gia. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Ramsey RESET dạng hàm mũ, phát hiện tách biệt hoàn toàn, deviance pseudo-$R^2$..
4. Tài liệu tham khảo
- Gouriéroux, C, Monfort, A, & Trognon, A.(1984). Pseudo maximum likelihood methods: Applications to Poisson models. Econometrica, 52, số 3, 701–720.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2013, 2022). Regression Analysis of Count Data, 2nd ed, Cambridge University Press & Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Stata Press.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vol. 2, Chương 19–21: Tobit, Selection and Count-Data Models. Stata Press.
- Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed, Chương 18–19: Count Data and Limited Dependent Variables. Pearson.
- Das, P.(2019). Econometrics in Theory and Practice, Chương 8–9: Limited Dependent Variable Models. Springer.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 4. Mô hình đếm, lực hấp dẫn thương mại và biến phụ thuộc giới hạn
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 4.1.1. Hồi quy đếm Poisson và giả định cân bằng phân tán