12.1. Hệ phương trình đồng thời và hệ cầu cấu trúc

Estimated reading: 12 minutes 5 views

TÓM TẮT NHÓM 12.1:

Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 12.1. Hệ phương trình đồng thời và hệ cầu cấu trúc trực thuộc 12. Hệ phương trình đồng thời, hệ cầu, kinh tế lượng Bayes và học máy.
Phạm vi mô hình: Quy tụ 4 mô hình kinh tế lượng từ mục 12.1.1 đến mục 12.1.4.
Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Cameron & Trivedi (2022).
Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Zellner (1962); Greene (2019); Wooldridge (2010); Hansen (2022).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Hệ phương trình đồng thời, hệ cầu, kinh tế lượng Bayes và học máy, nhóm phương pháp Hệ phương trình đồng thời và hệ cầu cấu trúc giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Cameron & Trivedi (2022). Các mô hình trong nhóm 12.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Zellner (1962); Greene (2019); Wooldridge (2010); Hansen (2022):

$$\hat{\beta}_{\text{SUR}} = \left[X^\top (\hat{\Sigma}^{-1} \otimes I_N) X\right]^{-1} X^\top (\hat{\Sigma}^{-1} \otimes I_N) Y \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$\hat{\theta}_{\text{SYS}} = \arg\min_{\theta \in \Theta} g_N(\theta)^\top \left(\hat{\Sigma}^{-1} \otimes P_Z\right) g_N(\theta), \quad p(\theta \mid Y, X) \propto L(Y \mid X, \theta)\,\pi(\theta) \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 4 mô hình từ 12.1.1. Hệ phương trình hồi quy dường như không liên quan (SUR) đến 12.1.4. Hệ phương trình cầu hầu như lý tưởng bậc hai (QUAIDS) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Zellner (1962); Greene (2019); Wooldridge (2010); Hansen (2022); Cameron & Trivedi (2022).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 12.1:

Bảng 12.1.1Đối chiếu bản chất kinh tế lượng, cú pháp thực thi và kiểm định của nhóm 12.1

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
12.1.1	Hệ phương trình hồi quy dường như không liên quan (SUR)	Ước lượng đồng thời hệ gồm $M$ phương trình hồi quy có các tập biến giải thích khác nhau nhưng có các sai số ngẫu nhiên tương quan chéo cùng thời điểm $\text{Cov}(\varepsilon_{im}, \varepsilon_{in}) = \sigma_{mn} \neq 0$ bằng (GLS) khả thi trên tích Kronecker $\hat{\Sigma}^{-1} \otimes I_N$, thu được hiệu quả tiệm cận vượt trội so với ước lượng (OLS) từng phương trình.	Stata: `sureg (y1 x1 x2) (y2 x1 z2), corr` R: `systemfit::systemfit(list(eq1 = y1 ~ x1 + x2, eq2 = y2 ~ x1 + z2), method = 'SUR', data = df)` Python: `SUR.from_formula({'eq1': 'y1 ~ 1 + x1 + x2', 'eq2': 'y2 ~ 1 + x1 + z2'}, data=df).fit()`	Kiểm định nhân tử Lagrange của Breusch–Pagan cho tính độc lập chéo của ma trận hiệp phương sai phần dư giữa các phương trình $H_0: \sigma_{mn} = 0, \forall m \neq n$ và kiểm định Wald cho các ràng buộc hệ số xuyên phương trình
12.1.2	Ước lượng bình phương nhỏ nhất ba giai đoạn (3SLS)	Kết hợp phương pháp biến công cụ hai giai đoạn (2SLS) để xử lý các biến nội sinh đồng thời ở từng phương trình với ước lượng (GLS) hệ thống của (SUR) ở giai đoạn ba nhằm khai thác thêm thông tin từ tương quan sai số giữa các phương trình.	Stata: `reg3 (y1 y2 x1) (y2 y1 z1), 3sls` R: `systemfit::systemfit(list(eq1 = y1 ~ y2 + x1, eq2 = y2 ~ y1 + z1), method = '3SLS', inst = ~ x1 + z1, data = df)` Python: `IV3SLS.from_formula({'eq1': 'y1 ~ 1 + x1 + [y2 ~ z1]', 'eq2': 'y2 ~ 1 + z1 + [y1 ~ x1]'}, data=df).fit()`	Kiểm tra điều kiện bậc và điều kiện hạng cho nhận dạng từng phương trình, kiểm định Hausman so sánh (3SLS) với (2SLS) và kiểm định Hansen–Sargan toàn hệ thống
12.1.3	Ước lượng GMM cho hệ phương trình đồng thời dưới phương sai thay đổi	Ước lượng đồng thời hệ phương trình phi tuyến hoặc tuyến tính có biến nội sinh bằng cách cực tiểu hóa dạng toàn phương của các điều kiện moment trực giao $g_N(\theta)$ với ma trận trọng số tối ưu kháng phương sai thay đổi và tương quan chéo tùy ý.	Stata: `gmm (eq1: y1 - {b0} - {b1}y2 - {b2}x1) (eq2: y2 - {g0} - {g1}y1 - {g2}z1), instruments(x1 z1) wmatrix(robust)` R: `gmm::sysGmm(list(y1 ~ y2 + x1, y2 ~ y1 + z1), list(~ x1 + z1, ~ x1 + z1), data = df)` Python: `IVSystemGMM.from_formula({'eq1': 'y1 ~ 1 + x1 + [y2 ~ z1]', 'eq2': 'y2 ~ 1 + z1 + [y1 ~ x1]'}, data=df).fit()`	Kiểm định thống kê $J$ của Hansen cho các ràng buộc nhận dạng quá mức của toàn hệ thống, kiểm định Wald phi tuyến cho các ràng buộc lý thuyết xuyên phương trình và kiểm tra hạng ma trận Jacobian
12.1.4	Hệ phương trình cầu hầu như lý tưởng bậc hai (QUAIDS)	Ước lượng đồng thời hệ phương trình tỷ trọng chi tiêu nhiều nhóm hàng hóa $w_{ik} = \alpha_k + \sum_j \gamma_{kj}\ln p_{ij} + \beta_k \ln[m_i/a(p_i)] + \frac{\lambda_k}{b(p_i)}\{\ln[m_i/a(p_i)]\}^2 + u_{ik}$ áp đặt chặt chẽ 3 tiên đề lý thuyết cầu vi mô: Cộng gộp — $\sum_k w_{ik} = 1$ , Thuần nhất bậc 0 — $\sum_j \gamma_{kj} = 0$ — và Đối xứng Slutsky — $\gamma_{kj} = \gamma_{jk}$ .	Stata: `demandsys quaids w1 w2 w3, prices(p1 p2 p3) expenditure(exp_tot)` R: `micEconAids::aidsEst(c('p1', 'p2', 'p3'), c('w1', 'w2', 'w3'), 'exp_tot', data = df)` Python: `SUR.from_formula(quaids_eqs, data=df).fit(cov_type='robust')`	Kiểm định Wald bậc hai đường cong Engel — $H_0: \lambda_k = 0 \forall k$, QUAIDS vs AIDS , kiểm định đối xứng Slutsky không ràng buộc, ma trận độ co giãn thu nhập/chi tiêu $\eta_k$, độ co giãn giá Marshallian $e_{kj}^u$ & Hicksian bù đắp $e_{kj}^c$, kiểm định xác định âm ma trận Slutsky.

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 12.1 cho dữ liệu thực tế theo Cameron & Trivedi (2022):

Chọn 12.1.1. Hệ phương trình hồi quy dường như không liên quan (SUR) khi: Hệ phương trình tỷ trọng chi tiêu ngân sách hộ gia đình, hệ hàm chi phí và cầu các yếu tố đầu vào gồm vốn, lao động, năng lượng của doanh nghiệp hoặc tỷ suất sinh lời của nhiều ngành. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định nhân tử Lagrange của Breusch–Pagan cho tính độc lập chéo của ma trận hiệp phương sai phần dư giữa các phương trình $H_0: \sigma_{mn} = 0, \forall m \neq n$ và kiểm định Wald cho các ràng buộc hệ số xuyên phương trình.
Chọn 12.1.2. Ước lượng bình phương nhỏ nhất ba giai đoạn (3SLS) khi: Hệ phương trình đồng thời cung – cầu thị trường, hệ mô hình vĩ mô IS–LM–AD–AS hoặc tương tác đồng thời giữa quyết định đầu tư, cổ tức và đòn bẩy nợ của doanh nghiệp. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm tra điều kiện bậc và điều kiện hạng cho nhận dạng từng phương trình, kiểm định Hausman so sánh (3SLS) với (2SLS) và kiểm định Hansen–Sargan toàn hệ thống.
Chọn 12.1.3. Ước lượng GMM cho hệ phương trình đồng thời dưới phương sai thay đổi khi: Hệ phương trình đồng thời, hệ phương trình Euler định giá tài sản tiêu dùng hoặc hệ cầu cấu trúc khi tồn tại phương sai thay đổi mạnh khiến (3SLS) cổ điển không còn hiệu quả tối ưu. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định thống kê $J$ của Hansen cho các ràng buộc nhận dạng quá mức của toàn hệ thống, kiểm định Wald phi tuyến cho các ràng buộc lý thuyết xuyên phương trình và kiểm tra hạng ma trận Jacobian.
Chọn 12.1.4. Hệ phương trình cầu hầu như lý tưởng bậc hai (QUAIDS) khi: Mô hình trụ cột số 1 cho phân tích tiêu dùng hộ gia đình — VHLSS lương thực – năng lượng – y tế – giáo dục , đánh giá phúc lợi thuế VAT/thuế tiêu thụ đặc biệt và lạm phát chi phí sinh hoạt — $G \ge 3$ nhóm hàng hóa với $\sum_{k=1}^G w_{ik} = 1$ . — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Wald bậc hai đường cong Engel — $H_0: \lambda_k = 0 \forall k$, QUAIDS vs AIDS , kiểm định đối xứng Slutsky không ràng buộc, ma trận độ co giãn thu nhập/chi tiêu $\eta_k$, độ co giãn giá Marshallian $e_{kj}^u$ & Hicksian bù đắp $e_{kj}^c$, kiểm định xác định âm ma trận Slutsky..

4. Tài liệu tham khảo

Zellner, A.(1962). An efficient method of estimating seemingly unrelated regressions and tests for aggregation bias. Journal of the American Statistical Association, 57, số 298, 348–368.
Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed.. Pearson.
Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
Hansen, B. E.(2022). Econometrics. Princeton University Press.
Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vol. 2, Chương 28 & 30: Machine Learning and Bayesian Methods. Stata Press.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 12. Hệ phương trình đồng thời, hệ cầu, kinh tế lượng Bayes và học máy
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 12.1.1. Hệ phương trình hồi quy dường như không liên quan (SUR)