11.3. Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số (AFT)

Estimated reading: 8 minutes 4 views

TÓM TẮT NHÓM 11.3: Nhóm bài giảng 11.3. Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số (AFT) thuộc 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh quy tụ 2 mô hình kinh tế lượng từ mục 11.3.1 đến mục 11.3.2. Nội dung dưới đây hệ thống hóa cơ sở toán học, phân biệt điều kiện nhận dạng và đối chiếu cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo chuẩn giáo trình quốc tế của Kalbfleisch & Prentice (2002); Wooldridge (2010); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh, nhóm phương pháp Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số (AFT) giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021). Các mô hình trong nhóm 11.3 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Kalbfleisch & Prentice (2002); Wooldridge (2010); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022):

$$\ln(T_i) = X_i^\top \beta + \sigma \varepsilon_i, \quad f(\varepsilon) = \exp(\varepsilon – e^\varepsilon) \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$\ell_{\text{partial}}(\beta) = \sum_{i=1}^N \delta_i \left[X_i^\top \beta – \ln\left(\sum_{j \in \mathcal{R}(t_i)} \exp(X_j^\top \beta)\right)\right], \quad S(t \mid X_i) = \exp\left(-H_0(t)\exp(X_i^\top \beta)\right) \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 11.3.1. Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số Weibull (AFT) đến 11.3.2. Mô hình thời gian sống sót tham số Log-Normal (AFT) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Kalbfleisch & Prentice (2002); Wooldridge (2010); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 11.3:

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
11.3.1	Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số Weibull (AFT)	Mô hình hóa trực tiếp logarit thời gian sống sót ln[T_i] = X_i’β + σ ε_i với phân phối giá trị cực trị cho ε_i; là mô hình duy nhất sở hữu đồng thời cả tính chất Thời gian thất bại tăng tốc (AFT) lẫn tính chất Nguy cơ tỷ lệ (PH) với hàm nguy cơ đơn điệu h_0[t] = p t^[p-1].	Stata: `stset duration, failure(event) -> streg x1 x2, dist(weibull) time` R: `survival::survreg(Surv(duration, event) ~ x1 + x2, data = df, dist = 'weibull')` Python: `WeibullAFTFitter().fit(df[['duration', 'event', 'x1', 'x2']], 'duration', 'event')`	Kiểm định Wald cho tham số hình dạng H_0: p = 1, hay ln[p] = 0, rút gọn về phân phối Mũ, đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn AIC/BIC với các phân phối tham số khác
11.3.2	Mô hình thời gian sống sót tham số Log-Normal (AFT)	Giả định logarit thời gian sống sót ln[T_i] = X_i’β + σ ε_i tuân theo phân phối chuẩn, tạo ra hàm nguy cơ không đơn điệu — hình chữ U ngược : bắt đầu từ 0 tại t = 0, tăng lên đạt đỉnh khi các đơn vị yếu rút lui rồi giảm dần về 0 ở dài hạn.	Stata: `stset duration, failure(event) -> streg x1 x2, dist(lnormal) time` R: `survival::survreg(Surv(duration, event) ~ x1 + x2, data = df, dist = 'lognormal')` Python: `LogNormalAFTFitter().fit(df[['duration', 'event', 'x1', 'x2']], 'duration', 'event')`	Đánh giá tham số thang đo σ, kiểm tra tính phù hợp qua đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn thông tin AIC/BIC với Weibull, Log-Logistic và Generalized Gamma

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 11.3 cho dữ liệu thực tế theo Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021):

Chọn 11.3.1. Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số Weibull (AFT) khi: Dự báo thời gian sống sót kỳ vọng và ước lượng tỷ số thời gian khi cường độ rủi ro tăng đơn điệu — p > 1, lão hóa/kiệt quệ — hoặc giảm đơn điệu — p < 1 — theo thời gian. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Wald cho tham số hình dạng H_0: p = 1, hay ln[p] = 0, rút gọn về phân phối Mũ, đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn AIC/BIC với các phân phối tham số khác.
Chọn 11.3.2. Mô hình thời gian sống sót tham số Log-Normal (AFT) khi: Mô hình hóa tuổi thọ doanh nghiệp mới thành lập — rủi ro đào thải thấp ở tháng đầu, tăng vọt trong 1–3 năm đầu và giảm dần khi doanh nghiệp đã trưởng thành — hoặc thời gian thất nghiệp. — Kiểm định bắt buộc: Đánh giá tham số thang đo σ, kiểm tra tính phù hợp qua đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn thông tin AIC/BIC với Weibull, Log-Logistic và Generalized Gamma.

4. Tài liệu tham khảo

Kalbfleisch, J. D, & Prentice, R. L.(2002). The Statistical Analysis of Failure Time Data, 2nd ed.. Wiley.
Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
Cleves, M, Gould, W, Marchenko, Y. V, & Gutierrez, R. G.(2016). An Introduction to Survival Analysis Using Stata, Revised 3rd ed.. Stata Press.
Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vols. 1–2. Stata Press.
Rabe-Hesketh, S, & Skrondal, A.(2022). Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata, 4th ed, Vol. 2, Chương 14–15: Survival and Discrete-Time Event History. Stata Press.
Chen, D.-G, & Peace, K. E.(2021). Applied Meta-Analysis with R and Stata, 2nd ed, Chương 9: Survival Time-to-Event Data. Chapman and Hall/CRC.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 11.3.1. Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số Weibull (AFT)