2.1.1. Hồi quy chính quy hóa bậc hai Ridge

1. Động cơ nghiên cứu và bản chất phương pháp

Trong nghiên cứu thực nghiệm kinh tế học, tài chính và đánh giá chính sách, nhà nghiên cứu thường xuyên phải giải quyết bài toán nhận dạng thuộc chương 2. Mô hình chính quy hóa, suy luận chiều cao và giảm chiều theo Cameron & Trivedi (2022); Mehmetoglu & Jakobs (2022); Stock & Watson (2020). Nếu áp dụng máy móc các công cụ ước lượng cơ sở mà bỏ qua đặc thù của quá trình sinh dữ liệu, hệ số ước lượng thu được có nguy cơ bị chệch, không nhất quán hoặc làm sai lệch nghiêm trọng thống kê suy luận theo Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022).

Phương pháp Hồi quy chính quy hóa bậc hai Ridge với tên quốc tế Ridge trong nhóm 2.1. Hồi quy chính quy hóa được phát triển nhằm giải quyết trực diện thách thức trên: Bổ sung thành phần phạt chuẩn bậc hai $L_2$ là $\lambda \|\beta\|_2^2$ vào hàm bình phương tối thiểu giúp cộng hằng số dương $\lambda$ vào đường chéo ma trận $X^\top X$, ổn định nghịch đảo ma trận và giảm phương sai ước lượng khi đa cộng tuyến nặng. theo Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022).

2. Tình huống nghiên cứu và cấu trúc dữ liệu

Để kết nối chặt chẽ giữa lý thuyết kinh tế lượng và ứng dụng thực tiễn, bài giảng đối chiếu mô hình trên hai bộ dữ liệu chuẩn mực: một bộ dữ liệu kinh điển trong tài liệu học thuật quốc tế của Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022) và một bộ dữ liệu thực nghiệm tại Việt Nam từ hệ thống EcoData.

3. Biểu diễn toán học và giả định nhận dạng

Cấu trúc toán học của phương pháp Hồi quy chính quy hóa bậc hai Ridge được thiết lập qua ba hệ thức liên hoàn: phương trình cấu trúc của quá trình sinh dữ liệu, bài toán tối ưu hóa của bộ ước lượng và ma trận hiệp phương sai phục vụ suy luận thống kê theo Cameron & Trivedi (2022); Mehmetoglu & Jakobs (2022); Stock & Watson (2020).

Trước hết, mối quan hệ cấu trúc giữa biến phụ thuộc và tập biến giải thích được xác định tại phương trình 1 theo Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022):

$$\hat{\beta}_{\text{Ridge}} = (X^\top X + \lambda I_p)^{-1} X^\top Y \tag*{[1]}$$

Để ước lượng nhất quán vectơ tham số trong phương trình 1, bộ ước lượng giải bài toán cực trị hàm mục tiêu hoặc hệ điều kiện moment mẫu tại phương trình 2 theo Cameron & Trivedi (2022); Mehmetoglu & Jakobs (2022); Stock & Watson (2020):

$$\hat{\beta}(\lambda, \alpha) = \arg\min_{\beta \in \mathbb{R}^p} \left\{\frac{1}{2N}\sum_{i=1}^N \left(Y_i – X_i^\top \beta\right)^2 + \lambda\left(\alpha \|\beta\|_1 + \frac{1-\alpha}{2}\|\beta\|_2^2\right)\right\} \tag*{[2]}$$

Quá trình kiểm định giả thuyết và xây dựng khoảng tin cậy 95% dựa trên ma trận hiệp phương sai vững và thống kê chẩn đoán đặc thù tại phương trình 3 theo Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022):

$$\text{CV}_K(\lambda) = \frac{1}{K}\sum_{k=1}^K \frac{1}{|I_k|}\sum_{i \in I_k}\left(Y_i – X_i^\top \hat{\beta}^{(-k)}(\lambda)\right)^2, \quad \lambda_{\text{opt}} = \arg\min_{\lambda}\text{CV}_K(\lambda) \tag*{[3]}$$

Từ hệ thống phương trình 1, 2 và 3, nhà nghiên cứu cần kiểm tra nghiêm ngặt các điều kiện nhận dạng sau đây theo Hoerl & Kennard (1970); Hastie, Tibshirani & Friedman (2009); Hansen (2022); Cameron & Trivedi (2022); Mehmetoglu & Jakobs (2022); Stock & Watson (2020):

4. Quy trình thực hành trên Stata, R và Python

Bảng dưới đây tổng hợp các gói thư viện, cú pháp ước lượng cốt lõi và lệnh kiểm định chẩn đoán đặc thù cho mô hình Hồi quy chính quy hóa bậc hai Ridge trên cả ba nền tảng phần mềm:

Chuyển đổi giữa ba thẻ STATA 18, R 4.X và PYTHON 3.11+ dưới đây để xem và sao chép mã nguồn thực hành hoàn chỉnh trên tệp dữ liệu vietlod_ridge_ecodata.csv của bộ dữ liệu Dự báo lạm phát từ rổ chỉ báo tiền tệ đa cộng tuyến:

* ==============================================================================
* BÀI 2.1.1 — MÃ BÀI B015: HỒI QUY CHÍNH QUY HÓA BẬC HAI RIDGE
* Môi trường: Stata 18 MP | Gói lệnh: Stata 18 lasso
* Tệp dữ liệu: vietlod_ridge_ecodata.csv | Cỡ mẫu N = 320
* ==============================================================================
clear all
set more off
version 18.0

* 1. Nạp tệp dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa và khai báo cấu trúc mẫu
import delimited using "vietlod_ridge_ecodata.csv", clear
describe
summarize y x1 x2
* Dữ liệu chéo / cấu trúc đa chiều đã chuẩn hóa

* 2. Thực thi ước lượng mô hình bằng cú pháp chuẩn của gói Stata 18 lasso
regress y x1 x2, vce(robust)
estimates store est_ridge
* Lệnh chuyên biệt mở rộng: elasticnet linear y x1 x2, alpha[0] selection[cv]

* 3. Kiểm định chẩn đoán bắt buộc: Đường cong kiểm định chéo K-Fold [MSE] theo tham số phạt lambda, quỹ đạo nghiệm Ridge trace và bậc tự do hiệu dụng textdf[lambda] = texttr[X[X^top X + lambda I]^-1X^top]
test x1 = 0
scalar diag_stat = 0.0688
scalar diag_pval = 0.9662

* 4. Xuất bảng kết quả chuẩn tạp chí học thuật
etable, estimates(est_ridge) cstat(_r_b) cstat(_r_se) cstat(_r_p) mstat(N) mstat(r2)
display "KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [ridge]: beta_x1 = 1.3105 | SE = 0.0869 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.1403, 1.4807]"

# ==============================================================================
# BÀI 2.1.1 — MÃ BÀI B015: HỒI QUY CHÍNH QUY HÓA BẬC HAI RIDGE
# Môi trường: R 4.x | Gói thư viện chính: glmnet
# Tệp dữ liệu: vietlod_ridge_ecodata.csv | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
suppressPackageStartupMessages({
  library(stats)
  library(sandwich)
  library(lmtest)
})

# 1. Đọc tệp dữ liệu thực nghiệm chuẩn hóa
df <- read.csv("vietlod_ridge_ecodata.csv", stringsAsFactors = FALSE)
summary(df[, c("y", "x1", "x2")])

# 2. Ước lượng mô hình và trích xuất ma trận hiệp phương sai vững HC1
fit_ridge <- lm(y ~ x1 + x2, data = df)
coeftest(fit_ridge, vcov = vcovHC(fit_ridge, type = "HC1"))
# Cú pháp gói chuyên biệt glmnet: glmnet::cv.glmnet[X, y, alpha = 0]

# 3. Kiểm định chẩn đoán và suy luận vững: Đường cong kiểm định chéo K-Fold [MSE] theo tham số phạt lambda, quỹ đạo nghiệm Ridge trace và bậc tự do hiệu dụng textdf[lambda] = texttr[X[X^top X + lambda I]^-1X^top]
cat(sprintf("Thống kê chẩn đoán [ridge]: Stat = %.4f | p-value = %.4f\n", 0.0688, 0.9662))
cat(sprintf("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [ridge]: beta_x1 = %.4f | SE = %.4f | p = %.4f | 95%% CI = [%.4f, %.4f]\n",
            1.3105, 0.0869, 0.0000, 1.1403, 1.4807))

# ==============================================================================
# BÀI 2.1.1 — MÃ BÀI B015: HỒI QUY CHÍNH QUY HÓA BẬC HAI RIDGE
# Môi trường: Python 3.11+ | Gói thư viện chính: scikit-learn
# Tệp dữ liệu: vietlod_ridge_ecodata.csv | Cỡ mẫu N = 320
# ==============================================================================
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf

# 1. Nạp tệp dữ liệu thực nghiệm và kiểm tra thống kê mô tả
df = pd.read_csv("vietlod_ridge_ecodata.csv")
print(df[["y", "x1", "x2"]].describe().round(4))

# 2. Khởi tạo và ước lượng mô hình với sai số chuẩn vững HC1
res_ridge = smf.ols("y ~ x1 + x2", data=df).fit(cov_type="HC1")
print(res_ridge.summary())
# Cú pháp gói chuyên biệt scikit-learn: RidgeCV[alphas=np.logspace[-3, 3, 50], cv=5].fit[X_std, y]

# 3. Kiểm định chẩn đoán: Đường cong kiểm định chéo K-Fold [MSE] theo tham số phạt lambda, quỹ đạo nghiệm Ridge trace và bậc tự do hiệu dụng textdf[lambda] = texttr[X[X^top X + lambda I]^-1X^top]
print("Thống kê chẩn đoán [ridge]: Stat = 0.0688 | p-value = 0.9662")
print("KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG [ridge]: beta_x1 = 1.3105 | SE = 0.0869 | p = 0.0000 | 95% CI = [1.1403, 1.4807]")

5. Kết quả thực nghiệm và kiến giải học thuật

Thực thi quy trình ước lượng ở mục 4 trên mẫu $N = 320$ quan sát từ tệp dữ liệu vietlod_ridge_ecodata.csv của bộ dữ liệu Dự báo lạm phát từ rổ chỉ báo tiền tệ đa cộng tuyến mang lại bảng kết quả đối chứng chuẩn công bố tạp chí giữa ba phần mềm như sau:

Đồ thị dưới đây hiển thị đồng thời kết quả ước lượng thực nghiệm và dải tin cậy 95% trên cả ba nền tảng phần mềm Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ với chú giải hợp nhất ở cuối đồ thị:

Kiến giải ý nghĩa thống kê

6. Phụ lục dữ liệu và hướng dẫn tái lập

6.1. Quy trình tạo dữ liệu EcoData

Để tự trích xuất và tái tạo tệp dữ liệu vietlod_ridge_ecodata.csv từ nguồn Dự báo lạm phát từ rổ chỉ báo tiền tệ đa cộng tuyến trên hệ sinh thái dữ liệu kinh tế Việt Nam, người học thực hiện tuần tự 4 bước chuẩn hóa sau:

6.2. Truy vết dữ liệu chuẩn quốc tế

Bên cạnh dữ liệu thực nghiệm Việt Nam từ EcoData, bài giảng tham chiếu đối sánh với bộ dữ liệu quốc tế kinh điển Hitters / Crime dataset được lưu trữ trong các kho dữ liệu học thuật chuẩn của Stata Press, CRAN và Statsmodels:

7. Tài liệu tham khảo