15.1. Hồi quy phi tham số và bán tham số
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 15.1. Hồi quy phi tham số và bán tham số trực thuộc 15. Kinh tế lượng phi tham số và suy luận tái lấy mẫu cụm ít.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 2 mô hình kinh tế lượng từ mục 15.1.1 đến mục 15.1.2.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Kinh tế lượng phi tham số và suy luận tái lấy mẫu cụm ít, nhóm phương pháp Hồi quy phi tham số và bán tham số giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019). Các mô hình trong nhóm 15.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015):
$$\min_{\alpha, \beta} \sum_{i=1}^N \left(Y_i – \alpha – (X_i – x)^\top \beta\right)^2 K_H(X_i – x), \quad \hat{m}(x) = \hat{\alpha}(x), \quad \widehat{\nabla m}(x) = \hat{\beta}(x) \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\hat{m}_h(x) = e_1^\top \left(\mathcal{X}_x^\top \mathcal{W}_h(x)\mathcal{X}_x\right)^{-1}\mathcal{X}_x^\top \mathcal{W}_h(x) Y, \quad h_{\text{opt}} = \arg\min_{h \gt 0}\text{CV}(h) \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 15.1.1. Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine đến 15.1.2. Mô hình cộng tổng quát bán tham số kết hợp B-Splines (GAM) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Li & Racine (2007); Henderson & Parmeter (2015); Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 15.1:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 15.1.1 | Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine | Ước lượng hoàn toàn phi tham số cả hàm kỳ vọng có điều kiện $m(x) = E[Y \mid X = x]$ lẫn đạo hàm biên cục bộ $\nabla m(x)$ tại từng quan sát bằng đa thức tuyến tính cục bộ trọng số hạt nhân Epanechnikov/Gaussian với băng thông tối ưu Cross-Validation, không áp đặt bất kỳ dạng hàm đại số nào. | Stata: npregress kernel y x1 x2, estimator(linear) kernel(epanechnikov)R: np::npreg(y ~ x1 + x2, regtype = 'll', bwmethod = 'cv.aic', data = df)Python: KernelReg(endog=df['y'], exog=df[['x1', 'x2']], var_type='cc', reg_type='ll').fit() |
Băng thông tối ưu theo từng biến $h_1\dots h_k$, Average Marginal Effects $\overline{\partial \hat{m}/\partial x_j}$ kèm bootstrap SE, kiểm định đặc tả Hsiao–Li–Racine so với mô hình tuyến tính. |
| 15.1.2 | Mô hình cộng tổng quát bán tham số kết hợp B-Splines (GAM) | Khắc phục lời nguyền số chiều của hồi quy hạt nhân thuần túy bằng cấu trúc cộng bán tham số $g(E[Y\mid X, Z]) = Z’\gamma + \sum_{j=1}^p f_j(X_j)$, cho phép giữ nguyên hệ số cấu trúc tuyến tính dễ diễn giải trên các biến chính sách $Z$ trong khi mô hình hóa linh hoạt các biến kiểm soát phi tuyến $X_j$ qua B-splines có phạt độ trơn. | Stata: npregress series y x1 x2, spline(bspline)R: mgcv::gam(y ~ s(x1, bs = 'cr') + s(x2, bs = 'cr'), method = 'REML', data = df)Python: GLMGam.from_formula('y ~ x1 + x2', data=df, smoother=BSplines(df[['x1', 'x2']], df=[6, 6], degree=[3, 3])).fit() |
Bậc tự do hiệu dụng — EDF — EDF $\approx 1$ nghĩa là tuyến tính, EDF $\gt 2$ khẳng định phi tuyến , kiểm định Wald phi tuyến cho từng thành phần $f_j(X_j)$, GCV / REML score. |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 15.1 cho dữ liệu thực tế theo Cameron & Trivedi (2022); Hansen (2022); Wooldridge (2010); Greene (2019):
- Chọn 15.1.1. Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine khi: Khám phá quan hệ phi tuyến phức tạp — đường cong Kuznets môi trường EKC, đường cong Engel tiêu dùng, tuổi – thu nhập — với số biến liên tục vừa phải — $k \in [1, 4]$ để tránh lời nguyền số chiều . — Kiểm định bắt buộc: Băng thông tối ưu theo từng biến $h_1\dots h_k$, Average Marginal Effects $\overline{\partial \hat{m}/\partial x_j}$ kèm bootstrap SE, kiểm định đặc tả Hsiao–Li–Racine so với mô hình tuyến tính..
- Chọn 15.1.2. Mô hình cộng tổng quát bán tham số kết hợp B-Splines (GAM) khi: Khi cần kiểm soát phi tuyến linh hoạt cho tuổi, quy mô, tọa độ, nhiệt độ/lượng mưa mà vẫn suy luận chính xác hệ số tham số của biến chính sách/điều trị — tương đồng ước lượng Robinson 1988 . — Kiểm định bắt buộc: Bậc tự do hiệu dụng — EDF — EDF $\approx 1$ nghĩa là tuyến tính, EDF $\gt 2$ khẳng định phi tuyến , kiểm định Wald phi tuyến cho từng thành phần $f_j(X_j)$, GCV / REML score..
4. Tài liệu tham khảo
- Li, & Racine(2007). PUP. Nonparametric Econometrics.
- Henderson, & Parmeter(2015). CUP. Applied Nonparametric Econometrics.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vol. 1 Chương 13: Bootstrap & Cluster-Robust Inference; Vol. 2 Chương 27: Nonparametric & Semiparametric Regression. Stata Press.
- Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 10 & 19: Bootstrap Resampling, Nonparametric Kernel and Local Linear Regression. Princeton University Press.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed, Chương 12 & 20: Resampling and Semiparametric Methods. MIT Press.
- Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed, Chương 12 & 15: Nonparametric Estimation and Bootstrap Simulation. Pearson.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 15. Kinh tế lượng phi tham số và suy luận tái lấy mẫu cụm ít
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 15.1.1. Hồi quy phi tham số đa thức tuyến tính cục bộ Li–Racine