8.4. Định giá tài sản đa nhân tố
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 8.4. Định giá tài sản đa nhân tố trực thuộc 8. Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 1 mô hình kinh tế lượng từ mục 8.4.1 đến mục 8.4.1.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Gibbons, Ross & Shanken (1989); Fama & French (2015, 2018); Barillas & Shanken (2017).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống, nhóm phương pháp Định giá tài sản đa nhân tố giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021). Các mô hình trong nhóm 8.4 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Gibbons, Ross & Shanken (1989); Fama & French (2015, 2018); Barillas & Shanken (2017):
$$R_{it} – R_{ft} = \alpha_i + \beta_i^\top f_t + \varepsilon_{it}, \quad F_{\text{GRS}} = \frac{T – N – K}{N}\left(1 + \bar{f}^\top \hat{\Omega}_f^{-1}\bar{f}\right)^{-1}\hat{\alpha}^\top \hat{\Sigma}_\varepsilon^{-1}\hat{\alpha} \sim F_{N, T-N-K} \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\ell_T(\theta) = -\frac{1}{2}\sum_{t=1}^T \left[\ln(2\pi) + \ln(\sigma_t^2(\theta)) + \frac{\varepsilon_t^2}{\sigma_t^2(\theta)}\right], \quad z_t = \frac{\varepsilon_t}{\sigma_t} \sim \text{i.i.d. }(0, 1) \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 1 mô hình từ 8.4.1. Mô hình định giá tài sản đa nhân tố và kiểm định GRS đến 8.4.1. Mô hình định giá tài sản đa nhân tố và kiểm định GRS nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Gibbons, Ross & Shanken (1989); Fama & French (2015, 2018); Barillas & Shanken (2017); Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 8.4:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 8.4.1 | Mô hình định giá tài sản đa nhân tố và kiểm định GRS | Ước lượng đồng thời hệ $N$ danh mục tài sản trên $K$ nhân tố định giá — CAPM, Fama–French 3/5/6 nhân tố, q-factor — và kiểm định chính xác trên mẫu hữu hạn giả thuyết toàn bộ hệ số chặn định giá sai đồng thời bằng 0 — $H_0: \alpha_1 = \dots = \alpha_N = 0$ — qua phân phối $F_{N, T-N-K}$. | Stata: grstest r_p1-r_p5, flist(mkt_rf smb hml)R: systemfit::systemfit(eq_list, method = 'SUR', data = df)Python: SUR.from_formula(eq_dict, data=df).fit(cov_type='kernel') |
Thống kê chính xác $F_{\text{GRS}} \sim F(N, T-N-K)$ & $p$-value, thống kê Wald GMM bền vững phương sai thay đổi, trung bình tuyệt đối định giá sai $\overline{|\hat{\alpha}|}$, tỷ số Sharpe cực đại nhân tố vs tiếp tuyến toàn thể. |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 8.4 cho dữ liệu thực tế theo Brooks (2019); Becketti (2020); Pesaran (2015); Verbeek (2021):
- Chọn 8.4.1. Mô hình định giá tài sản đa nhân tố và kiểm định GRS khi: Chuẩn mực bắt buộc trong mọi bài báo Định giá Tài sản Thực nghiệm bổ trợ trực tiếp cho Fama–MacBeth — $T \gt N + K + 2$ kỳ lợi suất vượt trội . — Kiểm định bắt buộc: Thống kê chính xác $F_{\text{GRS}} \sim F(N, T-N-K)$ & $p$-value, thống kê Wald GMM bền vững phương sai thay đổi, trung bình tuyệt đối định giá sai $\overline{|\hat{\alpha}|}$, tỷ số Sharpe cực đại nhân tố vs tiếp tuyến toàn thể..
4. Tài liệu tham khảo
- Gibbons, Ross, & Shanken(1989). A Test of the Efficiency of a Given Portfolio. Econometrica.
- Fama, & French(2015, 2018). Foundational econometric methodology and empirical inference in Journal of Financial Economics.
- Barillas, & Shanken(2017). Foundational econometric methodology and empirical inference in The Journal of Finance.
- Brooks, C.(2019). Introductory Econometrics for Finance, 4th ed, Chương 9 & 14: Modelling Volatility, ARCH/GARCH, DCC and Value-at-Risk. Cambridge University Press.
- Becketti, S.(2020). Introduction to Time Series Using Stata, Revised ed, Chương 8: Modeling Time-Varying Volatility with ARCH/GARCH. Stata Press.
- Pesaran, M. H.(2015). Time Series and Panel Data Econometrics, Chương 18: Volatility Modeling in Finance. Oxford University Press.
- Verbeek, M.(2021). Panel Methods for Finance: A Guide to Empirical Practice, Chương 6: Asset Pricing & Fama–MacBeth/GRS Tests. De Gruyter.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 8. Độ biến động tài chính, định giá tài sản và rủi ro hệ thống
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 8.4.1. Mô hình định giá tài sản đa nhân tố và kiểm định GRS