3.2. Lựa chọn đa phân loại
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 3.2. Lựa chọn đa phân loại trực thuộc 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 4 mô hình kinh tế lượng từ mục 3.2.1 đến mục 3.2.4.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Greene (2019); Hansen (2022).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo McFadden (1974); Train (2009); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc, nhóm phương pháp Lựa chọn đa phân loại giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Greene (2019); Hansen (2022). Các mô hình trong nhóm 3.2 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo McFadden (1974); Train (2009); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022):
$$P(Y_i = j \mid X_i) = \frac{\exp(X_i^\top \beta_j)}{1 + \sum_{m=1}^{J-1} \exp(X_i^\top \beta_m)} \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\hat{\theta}_{\text{MLE}} = \arg\max_{\theta \in \Theta} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^J y_{ij}\ln P_{ij}(X_i; \theta), \quad \frac{\partial \ell_N(\hat{\theta})}{\partial \theta} = \sum_{i=1}^N s_i(Y_i, X_i; \hat{\theta}) = 0 \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 4 mô hình từ 3.2.1. Mô hình Logit đa phân loại (MNLogit) đến 3.2.4. Mô hình Probit đa phân loại (MNP) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo McFadden (1974); Train (2009); Wooldridge (2010); Cameron & Trivedi (2022); Greene (2019); Hansen (2022).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 3.2:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 3.2.1 | Mô hình Logit đa phân loại (MNLogit) | Mở rộng hàm Logistic cho biến phụ thuộc danh định có $J \ge 3$ phương án không có thứ tự thông qua so sánh log-tỷ số xác suất của từng phương án với một phương án cơ sở. | Stata: mlogit y_cat x1 x2, baseoutcome(0) vce(robust)R: nnet::multinom(y_cat ~ x1 + x2, data = df)Python: smf.mnlogit('y_cat ~ x1 + x2', data=df).fit() |
Kiểm định giả định độc lập với các phương án không liên quan (IIA) của Hausman–McFadden và Small–Hsiao, kiểm định Wald gộp phương án và (AME) theo từng lựa chọn |
| 3.2.2 | Mô hình Logit có điều kiện theo thuộc tính phương án | Ước lượng xác suất lựa chọn phương án dựa trực tiếp trên các thuộc tính biến thiên theo từng phương án $Z_{ij}$ từ mô hình tối đa hóa hữu dụng ngẫu nhiên của McFadden. | Stata: clogit choice x_alt, group(case_id) vce(robust)R: survival::clogit(choice ~ x_alt + strata(case_id), data = df)Python: ConditionalLogit(endog, exog, groups=case_id).fit() |
Kiểm định giả định (IIA) Hausman–McFadden, kiểm định tỷ số hợp lý (LR) $\chi^2$ và ma trận độ co giãn xác suất chính / độ co giãn chéo |
| 3.2.3 | Mô hình Logit tổ phân cấp nới lỏng giả định IIA | Nới lỏng giả định Độc lập với các Phương án Không liên quan (IIA) của Multinomial Logit bằng cách nhóm các lựa chọn thay thế gần nhau vào các tổ. | Stata: nlogit choice x_alt || nest: z_case, case(id)R: mlogit::mlogit(choice ~ x_alt | z_case, data = df)Python: smf.mnlogit('y_cat ~ x1 + x2', data=df).fit() |
Kiểm định LR về tính nhất quán tối đa hóa hữu dụng — $0 \lt \lambda_m \le 1$ — và kiểm định quy về MNLogit — $\lambda_m = 1 \forall m$, IIA holds . |
| 3.2.4 | Mô hình Probit đa phân loại (MNP) | Mô hình lựa chọn đa phân loại với vectơ nhiễu phân phối chuẩn đa chiều, loại bỏ hoàn toàn giả định IIA mà không cần định nghĩa trước cấu trúc tổ. | Stata: mprobit y_cat x1 x2, baseoutcome(0) vce(robust)R: MNP::mnp(y_cat ~ x1 + x2, data = df)Python: smf.mnlogit('y_cat ~ x1 + x2', data=df).fit() |
Kiểm định Wald tổng thể, pseudo-log-likelihood, bảng tác động biên trung bình (AME) theo từng phương án $j=1\dots J$, tỷ lệ dự báo đúng. |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 3.2 cho dữ liệu thực tế theo Greene (2019); Hansen (2022):
- Chọn 3.2.1. Mô hình Logit đa phân loại (MNLogit) khi: Lựa chọn nghề nghiệp, hình thức sở hữu doanh nghiệp hoặc kênh huy động vốn khi dữ liệu đặc trưng theo cá thể quyết định. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định giả định độc lập với các phương án không liên quan (IIA) của Hausman–McFadden và Small–Hsiao, kiểm định Wald gộp phương án và (AME) theo từng lựa chọn.
- Chọn 3.2.2. Mô hình Logit có điều kiện theo thuộc tính phương án khi: Lựa chọn phương tiện giao thông, điểm đến xuất khẩu hoặc địa điểm đặt nhà máy FDI phụ thuộc vào chi phí, khoảng cách và thuế suất của từng địa phương. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định giả định (IIA) Hausman–McFadden, kiểm định tỷ số hợp lý (LR) $\chi^2$ và ma trận độ co giãn xác suất chính / độ co giãn chéo.
- Chọn 3.2.3. Mô hình Logit tổ phân cấp nới lỏng giả định IIA khi: Lựa chọn phương tiện giao thông, điểm đến đầu tư FDI, thương hiệu tiêu dùng hoặc ngành nghề có cấu trúc phân nhánh rõ ràng và biến đặc thù theo phương án. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định LR về tính nhất quán tối đa hóa hữu dụng — $0 \lt \lambda_m \le 1$ — và kiểm định quy về MNLogit — $\lambda_m = 1 \forall m$, IIA holds ..
- Chọn 3.2.4. Mô hình Probit đa phân loại (MNP) khi: Số lượng phương án lựa chọn vừa phải — $J \in \{3, 4, 5\}$ — nơi các phương án có tương quan bất kỳ về yếu tố không quan sát được. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định Wald tổng thể, pseudo-log-likelihood, bảng tác động biên trung bình (AME) theo từng phương án $j=1\dots J$, tỷ lệ dự báo đúng..
4. Tài liệu tham khảo
- McFadden, D.(1974). Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. In P. Zarembka, Ed, Frontiers in Econometrics, pp. 105–142. Academic Press.
- Train, K. E.(2009). Discrete Choice Methods with Simulation, 2nd ed.. Cambridge University Press.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed.. MIT Press.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vols. 1–2. Stata Press.
- Greene, W. H.(2019). Econometric Analysis, 8th ed, Chương 17–18: Discrete Choice Models. Pearson.
- Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 25: Binary Choice. Princeton University Press.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 3. Mô hình lựa chọn rời rạc và cầu cấu trúc
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 3.2.1. Mô hình Logit đa phân loại (MNLogit)