11.1. Phân tích sống sót phi tham số
- Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 11.1. Phân tích sống sót phi tham số trực thuộc 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh.
- Phạm vi mô hình: Quy tụ 2 mô hình kinh tế lượng từ mục 11.1.1 đến mục 11.1.2.
- Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).
- Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Kaplan & Meier (1958); Kalbfleisch & Prentice (2002); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022).
1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học
Trong phạm vi của chương Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh, nhóm phương pháp Phân tích sống sót phi tham số giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021). Các mô hình trong nhóm 11.1 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Kaplan & Meier (1958); Kalbfleisch & Prentice (2002); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022):
$$\hat{S}(t) = \prod_{t_j \le t} \left(1 – \frac{d_j}{n_j}\right) \tag*{[1]}$$
Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:
$$\ell_{\text{partial}}(\beta) = \sum_{i=1}^N \delta_i \left[X_i^\top \beta – \ln\left(\sum_{j \in \mathcal{R}(t_i)} \exp(X_j^\top \beta)\right)\right], \quad S(t \mid X_i) = \exp\left(-H_0(t)\exp(X_i^\top \beta)\right) \tag*{[2]}$$
Sự khác biệt giữa 2 mô hình từ 11.1.1. Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier đến 11.1.2. Ước lượng hàm nguy cơ tích lũy phi tham số Nelson–Aalen nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Kaplan & Meier (1958); Kalbfleisch & Prentice (2002); Cleves et al. (2016); Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).
2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm
Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 11.1:
| Mã mục | Tên mô hình | Bản chất kinh tế lượng | Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+ | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc |
|---|---|---|---|---|
| 11.1.1 | Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier | Ước lượng phi tham số hàm sống sót $S(t) = P(T \gt t)$ bằng tích giới hạn các xác suất sống sót có điều kiện qua từng thời điểm xảy ra sự kiện thực tế, xử lý tự nhiên các quan sát bị kiểm duyệt phải. | Stata: stset duration, failure(event) -> sts list -> sts test groupR: survival::survfit(Surv(duration, event) ~ group, data = df)Python: KaplanMeierFitter().fit(df['duration'], event_observed=df['event']) |
Công thức phương sai Greenwood cho dải tin cậy $95\%$ của đường cong sống sót, ước lượng thời gian sống sót trung vị và các kiểm định so sánh giữa các nhóm Log-Rank, Wilcoxon và Tarone–Ware |
| 11.1.2 | Ước lượng hàm nguy cơ tích lũy phi tham số Nelson–Aalen | Ước lượng phi tham số hàm nguy cơ tích lũy $H(t) = \int_0^t h(u)\,du$ bằng tổng tỉ số số sự kiện xảy ra trên quy mô tập hợp có rủi ro tại mỗi thời điểm sự kiện, có tính chất mẫu nhỏ tốt hơn cho cường độ rủi ro tích lũy. | Stata: stset duration, failure(event) -> sts list, naR: survival::survfit(Surv(duration, event) ~ 1, type = 'fh', data = df)Python: NelsonAalenFitter().fit(df['duration'], event_observed=df['event']) |
Sai số chuẩn Aalen cho hàm nguy cơ tích lũy, ước lượng hàm nguy cơ tức thời làm trơn hạt nhân và đối chiếu liên hệ $\hat{S}_{\text{FH}}(t) = \exp(-\hat{H}_{\text{NA}}(t))$ |
3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp
Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 11.1 cho dữ liệu thực tế theo Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021):
- Chọn 11.1.1. Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier khi: Phân tích thời gian tồn tại của doanh nghiệp sau thành lập, thời gian duy trì việc làm hoặc thời gian từ khi phát hành trái phiếu đến khi vỡ nợ mà không áp đặt giả định phân phối. — Kiểm định bắt buộc: Công thức phương sai Greenwood cho dải tin cậy $95\%$ của đường cong sống sót, ước lượng thời gian sống sót trung vị và các kiểm định so sánh giữa các nhóm Log-Rank, Wilcoxon và Tarone–Ware.
- Chọn 11.1.2. Ước lượng hàm nguy cơ tích lũy phi tham số Nelson–Aalen khi: Khảo sát tốc độ tích lũy rủi ro thất bại theo thời gian và kiểm tra hình dạng hàm nguy cơ tăng dần, giảm dần hay hằng số để định hướng chọn mô hình tham số. — Kiểm định bắt buộc: Sai số chuẩn Aalen cho hàm nguy cơ tích lũy, ước lượng hàm nguy cơ tức thời làm trơn hạt nhân và đối chiếu liên hệ $\hat{S}_{\text{FH}}(t) = \exp(-\hat{H}_{\text{NA}}(t))$.
4. Tài liệu tham khảo
- Kaplan, E. L, & Meier, P.(1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53, số 282, 457–481.
- Kalbfleisch, J. D, & Prentice, R. L.(2002). The Statistical Analysis of Failure Time Data, 2nd ed.. Wiley.
- Cleves, M, Gould, W, Marchenko, Y. V, & Gutierrez, R. G.(2016). An Introduction to Survival Analysis Using Stata, Revised 3rd ed.. Stata Press.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vols. 1–2. Stata Press.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed, Chương 20: Duration Analysis. MIT Press.
- Rabe-Hesketh, S, & Skrondal, A.(2022). Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata, 4th ed, Vol. 2, Chương 14–15: Survival and Discrete-Time Event History. Stata Press.
- Chen, D.-G, & Peace, K. E.(2021). Applied Meta-Analysis with R and Stata, 2nd ed, Chương 9: Survival Time-to-Event Data. Chapman and Hall/CRC.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 11.1.1. Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier