11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh
- Quy mô chương: Chương 11. Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh bao gồm 4 nhóm phương pháp và 8 bài giảng chuyên sâu.
- Bài toán nhận dạng cốt lõi: “Làm sao để mô hình hóa thời gian tồn tại doanh nghiệp, thời gian thất nghiệp hoặc thời gian vỡ nợ khi dữ liệu bị kiểm duyệt phải và có các sự kiện cạnh tranh loại trừ nhau?”
- Hệ thống kiểm định bắt buộc: Log-Rank & Wilcoxon Test, Grambsch–Therneau Schoenfeld Proportional Hazards Test, Cox–Snell Residuals, Gray’s CIF Equality Test.
- Nguồn tham chiếu học thuật: Tổng hợp từ các công trình gốc của Kaplan & Meier (1958); Cox (1972); Fine & Gray (1999); Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995) và hệ thống giáo trình chuẩn quốc tế của Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).
1. Đặt vấn đề và bối cảnh nghiên cứu
Trong nghiên cứu thực nghiệm kinh tế, tài chính và chính sách công, việc lựa chọn đúng cấu trúc mô hình thuộc chương Phân tích sống sót, thời gian sự kiện và rủi ro cạnh tranh quyết định trực tiếp tính không chệch, tính nhất quán và hiệu lực suy luận thống kê của các ước lượng theo Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021). Khi cấu trúc dữ liệu thực tế vi phạm các giả định cổ điển, nhà nghiên cứu cần áp dụng chính xác các phương pháp chuyên biệt được trình bày trong chương này theo Kaplan & Meier (1958); Cox (1972); Fine & Gray (1999); Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995).
Khung biểu diễn toán học tổng quát cho các mô hình thuộc chương 11 được xác lập tại phương trình 1:
$$h(t \mid X_i) = h_0(t)\exp(X_i^\top \beta), \quad S(t \mid X_i) = \exp\left(-\int_0^t h(u \mid X_i)\,du\right) \tag*{[1]}$$
Từ phương trình 1, mỗi nhóm phương pháp con trong chương sẽ cụ thể hóa điều kiện nhận dạng, cấu trúc ma trận hiệp phương sai của sai số và thuật toán tối ưu hóa phù hợp với từng thiết kế dữ liệu tại Việt Nam theo Kaplan & Meier (1958); Cox (1972); Fine & Gray (1999); Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995); Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021).
2. Cấu trúc các nhóm phương pháp trong chương
Chương 11 được tổ chức thành 4 nhóm bài giảng theo thứ tự từ nền tảng đến nâng cao:
3. Danh mục các mô hình kinh tế lượng
Bảng dưới đây đối chiếu toàn bộ 8 bài giảng thuộc chương 11 cùng bộ thư viện thực thi trên Stata 18, R 4.x, Python 3.11+ và các kiểm định chẩn đoán bắt buộc:
| Mã mục | Tên bài giảng | Thư viện thực thi Stata · R · Python | Kiểm định chẩn đoán bắt buộc | Dữ liệu thực nghiệm Việt Nam |
|---|---|---|---|---|
| 11.1.1 | Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier | base Stata · survival · lifelines |
Công thức phương sai Greenwood cho dải tin cậy $95\%$ của đường cong sống sót, ước lượng thời gian sống sót trung vị và các kiểm định so sánh giữa các nhóm Log-Rank, Wilcoxon và Tarone–Ware | Thời gian tồn tại của doanh nghiệp mới thành lập |
| 11.1.2 | Ước lượng hàm nguy cơ tích lũy phi tham số Nelson–Aalen | base Stata · survival · lifelines |
Sai số chuẩn Aalen cho hàm nguy cơ tích lũy, ước lượng hàm nguy cơ tức thời làm trơn hạt nhân và đối chiếu liên hệ $\hat{S}_{\text{FH}}(t) = \exp(-\hat{H}_{\text{NA}}(t))$ | Tích lũy nguy cơ rút lui khỏi thị trường xuất khẩu |
| 11.2.1 | Mô hình nguy cơ tỷ lệ bán tham số Cox và kiểm định Schoenfeld | base Stata · survival · lifelines |
Kiểm định giả định nguy cơ tỷ lệ (PH) dựa trên phần dư Schoenfeld của Grambsch–Therneau, đồ thị log-log âm $-\ln[-\ln S(t)]$, phần dư Cox–Snell cho độ khớp tổng thể và phần dư Martingale/Deviance | Các yếu tố quyết định thời gian thoát nghèo / tìm việc |
| 11.2.2 | Mô hình nguy cơ Cox với biến giải thích biến thiên theo thời gian | base Stata · survival · lifelines |
Đảm bảo tính ngoại sinh dự đoán của $X_i(t)$ để tránh chệch nhân quả ngược, sai số chuẩn phân cụm theo mã định danh cá thể và kiểm định tương tác thời gian cho các biến vi phạm giả định (PH) | Rủi ro hủy niêm yết theo chỉ số tài chính hàng năm |
| 11.3.1 | Mô hình thời gian thất bại tăng tốc tham số Weibull (AFT) | base Stata · survival · lifelines |
Kiểm định Wald cho tham số hình dạng $H_0: p = 1$ hay $\ln(p) = 0$ khi rút gọn về phân phối Mũ, đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn (AIC) và (BIC) với các phân phối tham số khác | Thời gian duy trì dòng thương mại mặt hàng Hải quan |
| 11.3.2 | Mô hình thời gian sống sót tham số Log-Normal (AFT) | base Stata · survival · lifelines |
Đánh giá tham số thang đo $\sigma$, kiểm tra tính phù hợp qua đồ thị phần dư Cox–Snell và so sánh tiêu chuẩn thông tin (AIC) và (BIC) với Weibull, Log-Logistic và Generalized Gamma | Thời gian hoàn thành dự án đầu tư công |
| 11.4.1 | Mô hình nguy cơ thời gian rời rạc Prentice–Gloeckler | base Stata cloglog · discSurv / stats · statsmodels |
Tỷ số nguy cơ $\exp(\hat{\beta})$ tương đương chính xác tham số Cox liên tục gốc, kiểm định LR dạng hàm nguy cơ cơ sở theo thời gian, deviance AIC/BIC. | Chuyển đổi trạng thái trên dữ liệu bảng năm VHLSS |
| 11.4.2 | Mô hình nguy cơ phân phối con cho rủi ro cạnh tranh Fine–Gray | base Stata stcrreg · cmprsk · lifelines |
Tỷ số nguy cơ phân phối con SHR — $\exp(\hat{\beta})$ , kiểm định Gray $K$-sample CIF equality, kiểm định tính tỷ lệ theo thời gian của SHR. | Vỡ nợ khoản vay vs Tất toán trước hạn; Phá sản vs M&A |
4. Quy tắc chọn mô hình và kiểm định
Trước khi công bố kết quả ước lượng thuộc chương 11, nhà nghiên cứu cần thực hiện đầy đủ danh mục kiểm tra học thuật sau theo Cameron & Trivedi (2022); Wooldridge (2010); Rabe-Hesketh & Skrondal (2022); Chen & Peace (2021):
- Câu hỏi nhận dạng trung tâm: Làm sao để mô hình hóa thời gian tồn tại doanh nghiệp, thời gian thất nghiệp hoặc thời gian vỡ nợ khi dữ liệu bị kiểm duyệt phải và có các sự kiện cạnh tranh loại trừ nhau?
- Hệ thống kiểm định chẩn đoán bắt buộc: Log-Rank & Wilcoxon Test, Grambsch–Therneau Schoenfeld Proportional Hazards Test, Cox–Snell Residuals, Gray’s CIF Equality Test.
- Suy luận thống kê vững: Luôn kiểm tra cấu trúc phương sai thay đổi, tự tương quan hoặc phụ thuộc cụm để lựa chọn ma trận hiệp phương sai sai số chuẩn phù hợp trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Kaplan & Meier (1958); Cox (1972); Fine & Gray (1999); Prentice & Gloeckler (1978); Jenkins (1995).
5. Tài liệu tham khảo
- Kaplan, E. L, & Meier, P.(1958). Nonparametric estimation from incomplete observations. Journal of the American Statistical Association, 53, số 282, 457–481.
- Cox(1972). Econometric specification, identification, and asymptotic inference.
- Fine, & Gray(1999). Econometric specification, identification, and asymptotic inference.
- Prentice, R. L, & Gloeckler, L. A.(1978). Regression analysis of grouped survival data with application to breast cancer data. Biometrics, 34, số 1, 57–67.
- Jenkins(1995). Econometric specification, identification, and asymptotic inference.
- Cameron, A. C, & Trivedi, P. K.(2022). Microeconometrics Using Stata, 2nd ed, Vol. 2, Chương 22: Duration and Survival Data Models. Stata Press.
- Wooldridge, J. M.(2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data, 2nd ed, Chương 20: Duration Analysis. MIT Press.
- Rabe-Hesketh, S, & Skrondal, A.(2022). Multilevel and Longitudinal Modeling Using Stata, 4th ed, Vol. 2, Chương 14–15: Survival and Discrete-Time Event History. Stata Press.
- Chen, D.-G, & Peace, K. E.(2021). Applied Meta-Analysis with R and Stata, 2nd ed, Chương 9: Survival Time-to-Event Data. Chapman and Hall/CRC.
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
← Chương trước: 10. Kinh tế lượng không gian, sai số chuẩn Conley và mạng cặp đôi
→ Nhóm đầu tiên trong chương: 11.1. Phân tích sống sót phi tham số
→ Bài học đầu tiên trong chương: 11.1.1. Ước lượng đường cong sống sót phi tham số Kaplan–Meier
→ Chương tiếp theo: 12. Hệ phương trình đồng thời, hệ cầu, kinh tế lượng Bayes và học máy