7.5. Mô hình tự hồi quy ngưỡng và chuyển chế độ Markov

Estimated reading: 10 minutes 4 views

TÓM TẮT NHÓM 7.5:

Định danh nhóm bài giảng: Nhóm 7.5. Mô hình tự hồi quy ngưỡng và chuyển chế độ Markov trực thuộc 7. Chuỗi thời gian đa biến, chiếu cục bộ và mạng lan tỏa.
Phạm vi mô hình: Quy tụ 3 mô hình kinh tế lượng từ mục 7.5.1 đến mục 7.5.3.
Cơ sở phương pháp luận: Hệ thống hóa phương trình cấu trúc, phân biệt giả định nhận dạng và cấu trúc sai số chuẩn theo Pesaran (2015); Becketti (2020); Hansen (2022); Brooks (2019).
Đối chiếu đa nền tảng: So sánh trực tiếp cú pháp thực thi trên Stata 18, R 4.x và Python 3.11+ theo Tong (1983, 1990); Tsay (1989); Hansen (1997); Teräsvirta, Tjøstheim & Granger (2010).

1. Bản chất học thuật và cấu trúc toán học

Trong phạm vi của chương Chuỗi thời gian đa biến, chiếu cục bộ và mạng lan tỏa, nhóm phương pháp Mô hình tự hồi quy ngưỡng và chuyển chế độ Markov giải quyết các bài toán thực nghiệm đòi hỏi đặc tả chính xác quá trình sinh dữ liệu và kiểm soát chặt chẽ cấu trúc sai số theo Pesaran (2015); Becketti (2020); Hansen (2022); Brooks (2019). Các mô hình trong nhóm 7.5 cùng dựa trên hệ thức cấu trúc nền tảng tại phương trình 1 theo Tong (1983, 1990); Tsay (1989); Hansen (1997); Teräsvirta, Tjøstheim & Granger (2010):

$$Y_t = (\phi_{1,0} + \phi_{1,1}Y_{t-1})\mathbb{I}(Y_{t-d} \le \gamma) + (\phi_{2,0} + \phi_{2,1}Y_{t-1})\mathbb{I}(Y_{t-d} \gt \gamma) + \varepsilon_t \tag*{[1]}$$

Phương trình điều kiện ước lượng và tối ưu hóa của nhóm phương pháp này được xác định tại công thức 2:

$$Y_t = c + \sum_{\ell=1}^p A_\ell Y_{t-\ell} + B^{-1}\Sigma_u \varepsilon_t, \quad \Psi_h = \frac{\partial Y_{t+h}}{\partial \varepsilon_t^\top} = \Phi_h B^{-1}\Sigma_u \tag*{[2]}$$

Sự khác biệt giữa 3 mô hình từ 7.5.1. Mô hình tự hồi quy ngưỡng tự kích hoạt (SETAR) đến 7.5.3. Mô hình tự hồi quy vectơ chuyển đổi chế độ Markov (MS-VAR) nằm ở giả định về phân phối của thành phần nhiễu, cơ chế nội sinh và ma trận trọng số ước lượng theo Tong (1983, 1990); Tsay (1989); Hansen (1997); Teräsvirta, Tjøstheim & Granger (2010); Pesaran (2015); Becketti (2020); Hansen (2022); Brooks (2019).

2. Bảng đối chiếu các mô hình trong nhóm

Bảng dưới đây so sánh trực tiếp bản chất kinh tế lượng, câu lệnh thực thi trên ba phần mềm và kiểm định chẩn đoán của từng bài học trong nhóm 7.5:

Bảng 7.5.1Đối chiếu bản chất kinh tế lượng, cú pháp thực thi và kiểm định của nhóm 7.5

Mã mục	Tên mô hình	Bản chất kinh tế lượng	Cú pháp ước lượng chuẩn Stata 18 · R 4.x · Python 3.11+	Kiểm định chẩn đoán bắt buộc
7.5.1	Mô hình tự hồi quy ngưỡng tự kích hoạt (SETAR)	Mô hình tự hồi quy phi tuyến chia không gian trạng thái thành các chế độ khác nhau dựa trên việc biến trễ tự kích hoạt $Y_{t-d}$ vượt qua ngưỡng nội sinh $\gamma$, cho phép tốc độ điều chỉnh khác nhau giữa giai đoạn tăng trưởng và suy thoái.	Stata: `threshold y, threshvar(L.y) regionvars(L.y)` R: `tsDyn::setar(df$y, m = 1, thDelay = 1)` Python: `smf.ols('y ~ l1_y * I(l1_y > gamma)', data=df).fit(cov_type='HC1')`	Kiểm định tính phi tuyến ngưỡng Hansen Sup-(LM) có Bootstrap, ước lượng lưới tìm ngưỡng $\gamma$ và độ trễ ngưỡng $d$ tối ưu hóa tổng bình phương phần dư, và kiểm định nhiễu trắng phần dư
7.5.2	Mô hình hồi quy chuyển đổi chế độ ẩn Markov Hamilton	Cho phép các tham số trung bình, hệ số hồi quy và phương sai nhiễu chuyển đổi giữa $M$ trạng thái ẩn không quan sát được $S_t \in \{1, \dots, M\}$ vận động theo chuỗi Markov bậc nhất với ma trận xác suất chuyển tiếp $P$.	Stata: `mswitch dr y x1, states(2) varswitch` R: `MSwM::msmFit(lm(y ~ x1, data = df), k = 2, sw = c(TRUE, TRUE, TRUE))` Python: `MarkovRegression(df['y'], k_regimes=2, exog=df[['x1']], switching_variance=True).fit()`	Xác suất trạng thái làm trơn, thời gian duy trì kỳ vọng của từng chế độ $1 / (1 – p_{ii})$, kiểm định tỷ số hợp lý Davies/Garcia cho số chế độ và kiểm định phần dư
7.5.3	Mô hình tự hồi quy vectơ chuyển đổi chế độ Markov (MS-VAR)	Mô hình hóa đồng thời hệ động học đa biến $Y_t = \nu(S_t) + A_1(S_t)Y_{t-1} + \dots + \Sigma(S_t)^{1/2}u_t$ chuyển đổi giữa $M$ chế độ vĩ mô ẩn — mở rộng vs suy thoái; bình ổn vs khủng hoảng tài chính — theo chuỗi Markov ma trận chuyển tiếp $P_{ij}$.	Stata: `mswitch dr y x1 x2, states(2) varswitch` R: `MSwM::msmFit(lm(y ~ l1_y + x1, data = df), k = 2, sw = c(TRUE, TRUE, TRUE, TRUE))` Python: `MarkovAutoregression(df['y'], k_regimes=2, order=1, exog=df[['x1']]).fit()`	Ma trận xác suất chuyển chế độ $\hat{P}$, thời gian tồn tại kỳ vọng từng chế độ, chỉ số chất lượng phân loại chế độ — RCM Ang–Bekaert $\lt 50$ , kiểm định LR Davies-adjusted chống chế độ thừa.

3. Quy tắc lựa chọn mô hình phù hợp

Nhà nghiên cứu có thể áp dụng quy tắc phân nhánh dưới đây để chọn đúng mô hình trong nhóm 7.5 cho dữ liệu thực tế theo Pesaran (2015); Becketti (2020); Hansen (2022); Brooks (2019):

Chọn 7.5.1. Mô hình tự hồi quy ngưỡng tự kích hoạt (SETAR) khi: Mô hình hóa tính bất đối xứng của chu kỳ kinh doanh, tỷ lệ thất nghiệp hoặc sự điều chỉnh tỷ giá khi vượt qua biên độ can thiệp. — Kiểm định bắt buộc: Kiểm định tính phi tuyến ngưỡng Hansen Sup-(LM) có Bootstrap, ước lượng lưới tìm ngưỡng $\gamma$ và độ trễ ngưỡng $d$ tối ưu hóa tổng bình phương phần dư, và kiểm định nhiễu trắng phần dư.
Chọn 7.5.2. Mô hình hồi quy chuyển đổi chế độ ẩn Markov Hamilton khi: Nhận diện tự động các giai đoạn mở rộng và suy thoái của chu kỳ kinh tế hoặc trạng thái thị trường chứng khoán tăng giá và giảm giá qua bộ lọc Hamilton. — Kiểm định bắt buộc: Xác suất trạng thái làm trơn, thời gian duy trì kỳ vọng của từng chế độ $1 / (1 – p_{ii})$, kiểm định tỷ số hợp lý Davies/Garcia cho số chế độ và kiểm định phần dư.
Chọn 7.5.3. Mô hình tự hồi quy vectơ chuyển đổi chế độ Markov (MS-VAR) khi: Phân tích chu kỳ kinh doanh đa biến, truyền dẫn chính sách tiền tệ – tài khóa phụ thuộc trạng thái nền kinh tế và cảnh báo sớm khủng hoảng hệ thống — $k \in [2, 4]$ biến, $T \ge 60$ . — Kiểm định bắt buộc: Ma trận xác suất chuyển chế độ $\hat{P}$, thời gian tồn tại kỳ vọng từng chế độ, chỉ số chất lượng phân loại chế độ — RCM Ang–Bekaert $\lt 50$ , kiểm định LR Davies-adjusted chống chế độ thừa..

4. Tài liệu tham khảo

Tong, H.(1983, 1990). Threshold Models in Non-linear Time Series Analysis, Springer & Non-linear Time Series: A Dynamical System Approach, Oxford University Press.
Tsay, R. S.(1989). Testing and modeling threshold autoregressive processes. Journal of the American Statistical Association, 84, số 405, 231–240.
Hansen, B. E.(1997). Inference in TAR models. Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics, 2, số 1, 1–14.
Teräsvirta, T, Tjøstheim, D, & Granger, C. W. J.(2010). Modelling Nonlinear Economic Time Series. Oxford University Press.
Pesaran, M. H.(2015). Time Series and Panel Data Econometrics, Chương 21–24: VAR, VECM, Impulse Responses and Structural Identification. Oxford University Press.
Becketti, S.(2020). Introduction to Time Series Using Stata, Revised ed, Chương 9–10: Multivariate Time Series, VAR, SVAR and VECM. Stata Press.
Hansen, B. E.(2022). Econometrics, Chương 15: Multivariate Time Series and Local Projections. Princeton University Press.
Brooks, C.(2019). Introductory Econometrics for Finance, 4th ed, Chương 7–8 & 10: VAR and Regime-Switching Models. Cambridge University Press.

ĐIỀU HƯỚNG HỌC TẬP:
↑ Tài liệu gốc: KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG TOÀN DIỆN TỪ A – Z
↑ Chương chủ quản: 7. Chuỗi thời gian đa biến, chiếu cục bộ và mạng lan tỏa
→ Bài học đầu tiên trong nhóm: 7.5.1. Mô hình tự hồi quy ngưỡng tự kích hoạt (SETAR)